Question

Podaj wzór funkcji liniowej spełniającej warunki: f(1)=2, f(x+1)=f(x)+2

Answer 1

Podaj wzór funkcji liniowej spełniającej warunki: f(1) = 2, f(x+1)=f(x)+2
Wzór funkcji liniowej: f(x) = ax + b, gdzie a,b ∈ R

{ f(x) = ax + b
{ f(x+1) = ax + b + 2

{ 2 = a*1 + b
{ a(x+1) + b = ax + b + 2

{ a + b = 2
{ ax + a + b - ax - b = 2

{ a + b = 2
{ a = 2

{ 2 + b = 2
{ a = 2

{ b = 2 - 2
{ a = 2

{ b = 0
{ a = 2

{ a = 2
{ b = 0

Wzór funkcji ma postać: f(x) = 2x