Question

Podaj wszystkie(z zakresu 2-100) liczby pierwsze z liczb: 70 71 A i jeszcze takie pytanie.

Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć działanie sita Eratostenesa? Po czym poznać, które liczby z zakreślonych są pierwsze?

Answer 1

Przykład:

Odnajdziemy za pomocą sita Eratostenesa wszystkie liczby pierwsze z zakresu od 2 do 30.
Zapisujemy kolejno wszystkie liczby w tabeli.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Teraz bierzemy pierwszą liczbę z tabeli (2) i począwszy od następnej wykreślamy z niej wszystkie te liczby, które są przez nią podzielne.

2 3   5   7   9   11   13   15   17   19   21   23   25   27   29  

Bierzemy kolejną liczbę (3) i począwszy od następnej wykreślamy z tabeli podzielne przez nią.

2 3   5   7       11   13       17   19       23   25       29  

Kolejną liczbą w tabeli jest 5. Postępujemy jak poprzednio.

2 3   5   7       11   13       17   19       23           29  

W tym momencie możemy zakończyć nasze poszukiwania. Algorytm "mówi", że kolejne wykreślania należy powtarzać, nie dalej jak do liczby będącej zaokrąglonym w dół pierwiastkiem zakresu. U nas jest to:

√ 30 = 5.4772255...

po zaokrągleniu w dół otrzymujemy 5. W tabeli zostały już tylko liczby pierwsze.