Podaj wszystkie pary liczb całkowitych ujemnych ,które spelniają poniższe równania pierwszego stopni.... Question from @jolantaokowinsk

June 2022 1 14 Report

Podaj wszystkie pary liczb całkowitych ujemnych ,które spelniają poniższe równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi.
A. X+y = -3 B.x= -2 y-5 C. 3y+×= -9

Roma

x + y = - 3 i x, y ∈ Z oraz x < 0 i y < 0

x + y = - 3

y = - x - 3 i y < 0

- x - 3 < 0

- x < 3 |·(-1)

x > - 3

Zatem:

- 3 < x < 0 i y = - x - 3

x = - 2 to y = - (- 2) - 3 = 2 - 3 = - 1, czyli para (- 2, - 1)

x = - 1 to y = - (- 1) - 3 = 1 - 3 = - 2, czyli para (- 1, - 2)

Odp. (- 2, - 1) i (- 1, - 2)

x = - 2y - 5 i x, y ∈ Z oraz x < 0 i y < 0

x = - 2y - 5

2y = - x - 5 |:2

$y = \frac{-x- 5}{2}$ i y < 0

$\frac{-x-5}{2} < 0 \ \ \ |\cdot 2 \\ - x- 5 < 0 \\ -x < 5 \ \ \ |\cdot (-1) \\ x > - 5$

Zatem:

- 5 < x < 0 i $y = \frac{-x-5}{2}$

$x = - 4 \ to \ y = \frac{- (-4) - 5}{2}= \frac{4-5}{2} = \frac{-1}{2} =-\frac{1}{2} \notin Z \\ x = - 3 \ to \ y = \frac{- (-3) - 5}{2}= \frac{3-5}{2} = \frac{-2}{2} =-1, \ czyli \ para \ (-3, \ - 1) \\ x = - 2 \ to \ y = \frac{- (-2) - 5}{2}= \frac{2-5}{2} = \frac{-3}{2} =-1\frac{1}{2}\notin Z \\ x = - 1 \ to \ y = \frac{- (-1) - 5}{2}= \frac{1-5}{2} = \frac{-4}{2} =-2, \ czyli \ para \ (-1, \ - 2)$

Odp. (- 3, - 1) i (- 1, - 2)

3y + x = - 9

3y = - x - 9 |:

$y = \frac{-x -9}{3}$ i y < 0

$\frac{-x-9}{3} < 0 \ \ \ |\cdot 3 \\ - x - 9 < 0 \\ - x < 9 \ \ \ |\cdot (-1) \\ x > - 9$

Zatem:

- 9 < x < 0 i $y = \frac{-x -9}{3}$

$x = - 8 \ to \ y = \frac{-(-8) -9}{3}= \frac{8-9}{3}=\frac{-1}{3}= -\frac{1}{3} \notin Z \\ x = - 7 \ to \ y = \frac{-(-7) -9}{3}= \frac{7-9}{3}=\frac{-2}{3}= -\frac{2}{3} \notin Z \\ x = - 6 \ to \ y = \frac{-(-6) -9}{3}= \frac{6-9}{3}=\frac{-3}{3}= -1, \ czyli \ para \ (-6, -1) \\ x = - 5 \ to \ y = \frac{-(-5) -9}{3}= \frac{5-9}{3}=\frac{-4}{3}= -1\frac{1}{3} \notin Z \\ x = - 4 \ to \ y = \frac{-(-4) -9}{3}= \frac{4-9}{3}=\frac{-5}{3}= -1\frac{2}{3} \notin Z$

$x = - 3 \ to \ y = \frac{-(-3) -9}{3}= \frac{3-9}{3}=\frac{-6}{3}= -2, \ czyli \ para \ (-3, -2) \\ x = - 2 \ to \ y = \frac{-(-2) -9}{3}= \frac{2-9}{3}=\frac{-7}{3}= -2\frac{1}{3} \notin Z \\ x = - 1 \ to \ y = \frac{-(-1) -9}{3}= \frac{1-9}{3}=\frac{-8}{3}= -2\frac{2}{3} \notin Z$