Question

podaj współrzedne środka i promień okręgu o podanym równaniu x kwadrat + y kwadrat

+4y=0 2) podaj równanie okręgu o środku S i promienie r S=(-2,o) r = pierwiastek 8

Answer 1

Równanie okręgu o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r>0:

(x-a)²+(y-b)²=r²

lub

x²+y²-2ax-2by+c=0

gdzie c=a²+b²-r² oraz a²+b²-c>0.

---------------------------------------------------------------------------------------------

x²+y²+4y=0

1. Środek okręgu:

-2ax=0

a=0

-2by=4y

b=-2

S(a, b)=S(0, -2)

------------------------

2. Promień okręgu:

r²=a²+b²-c

r²=0²+(-2)²-0

r²=4

r=2

-------------------------------------------------

S(-2, 0); r=√8

Równanie okręgu:

(x+2)²+(y-0)²=√8²

(x+2)²+y²=8

lub

x²+4x+4+y²-8=0

x²+4x+y²-4=0

Answer 2

x^2+y^2+4y=0

x^2+y^2+2*y*2+2^2-2^2=0

x^2+(y+2)^2-4=0

x^2+(y+2)^2=4

 

skorzystałam tutaj ze wzoru skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

 

współrzędne środka (0;-2), promień 2, poniewaz 2^2=4

 

 

równanie okręgu (x+2)^2+y^2=8