Podaj schemat obliczeń i dokładną wartość liczby 13^10. Z jakich praw działań korzystałeś?.... Question from @martamazi95

basetla

Odpowiedź:

13¹⁰ = 137 858 491 849

Szczegółowe wyjaśnienie:

POTĘGA O WYKŁADNIKU NATURALNYM
aⁿ = a · a · a · ... · a

gdzie:

a ← podstawa potęgi

n ← wykładnik potęgi

n-tą potęgę liczby a, gdzie a ∈ R, n ∈ R i n > 1, nazywamy iloczynem n-czynników liczby a.

Należy pamiętać,że:

a⁰ = 1 dla a ≠ 0

a¹ = a dla każdego a

$13^{10} = 13\cdot13\cdot13\cdot13\cdot13\cdot13\cdot13\cdot13\cdot13\cdot13 =\boxed{137 \ 858 \ 491 \ 849}$

Korzystając z własności potęg (potęga potęgi):

$(a^{m})^{n} = a^{m\cdot n}$

liczbę $13^{10}$ można zapisać jako:

$13^{10} =13^{5}\cdot13^{5}= (13^{5})^{2} = 371293^{2} = \boxed{137 \ 858 \ 491 \ 849}$

Wystarczy wykonać dwa mnożenia zamiast 10-ciu.

1 votes Thanks 2

martamazi95 Czy da się to zadanie rozwiązać z wykorzystaniem technik sprytnych rachunków?

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

13^10 = 137 858 491 849 to jest obliczone bez żadnych kombinacji, wynik jest dokładny

Jak mamy np., na kalkulatorku funkcję x³ to możemy skrócić działanie:

(13³)³ = 13^{3*3 = 9} * 13 = 13^{3*3 + 1 = 10 } = 13^10

a wię klikamy: 13 klik x³ klik = klik x³ klik = * 13 = 13^10

0 votes Thanks 1