Question

funkcja okreslona jest wzorem

f(x)=-3(x+3)(x-2)

a/ wyznacz te argumenty ,dla ktorych funkcja przyjmuje wartosci nieujemne

b/ znajdz te argumenty ,dla ktorych funjkcja przyjmuje wartosc 12

c/ podaj przedzialy monotonicznosci funkcji

Answer 1

f(x)=-3(x+3)(x-2) = -3(x²-2x+3x-6)=-3x²-3x+18

 

a)wartosci nieujemne  , czyli ≥ 0

 -3(x+3)(x-2) ≥ 0    /:-3

    (x+3)(x-2) ≤ 0

x+3=0     U     x-2=0

x=-3               x=2

 

+   +  +                        +  +  +

-------------*-----------------*--------------->

         -3     -   -  -   -    2

odp. x∈ < -3 , 2 >

 

b)    -3x²-3x+18 = 12

      -3x² -3x + 6 =0    /:(-3)

        x²+x-2=0

Δ=b²-4ac = 1+8=9    √Δ=3

x1=(-b-√Δ)/2a = (-1-3)/2=-2

x2=(-b+√Δ)/2a=(-1+3)/2=1

 

odp. dla x=-2  lub  x=1 

 

c)

a=-3 < 0 parabola ma ramiona skierowane w dół , więc , funkcja najpierw rośnie do wierzchołka, póżniej maleje :

p = -b/2a = -(-3)/(2*(-3)) = 3/-6 = -1/2

więc:

f. ronśnie dla x∈ (-∞ , -1/2 >

f. maleje dla x∈ < 1/2 , + ∞ )