Question

Podaj liczbę rozwiązań równania w zależności od wartości m?
3(x-5) do potęgi 2 -1=m

Answer 1

3(x-5)²-1=m => 3(x²-10x+25) -1-m=0 => 3x²-30x+74-m=0
Ilość rozwiązań tego równania kwadratowego zależy od wartości wyróżnika:
Δ=900 -12(74-m)=12+12m
Jeżeli Δ < 0 to nie ma żadnych rozwiązań rzeczywistych, czyli dla m < -1
Jeżeli Δ=0 to jest jedno rozwiązanie, czyli dla m= -1
Jeżeli Δ > 0 to są dwa rozwiązania, czuli dla m > -1.