Question

Podaj interpretację geometryczną ukladu równań

2x+4y=2

x+2y-1=0

Answer 1

2x + 4y = 2

x + 2y -1 = 0

 

2x + 4y = 2

  x + 2 y = 1   /*2

 

2x + 4y = 2

2x + 4y = 2

 

są to takie same równania

Przekształcamy do postaci y= żeby uzyskać wykres linii prostej

 

2x + 4y = 2  /:2

x + 2y = 1

2y = -x + 1    /:2

y = -1/2 x + 1/2

za x podstawiamy -1 to wychodzi 1/2 + 1/2   = 1

za x podstawiamy 0 to wychodzi -1/2*0 +1/2   = 1/2

za x podstawiamy 1 to wychodzi -1/2 + 1/2   = 0

za x podstawiamy 2 to wychodzi -1/2*2 + 1/2   = -1 + 1/2 = -1/2

 

Rozwiązaniem jest linia prosta malejąca przechodząca przez punkt:

(-1 ; 1)   (0 ; 1/2)  (1 ; 0)  (2 ; -1/2)

przecina oś y w punkcie 1/2 a oś x w punkcie 1

 

 

                                                l  y

                                            \   l

                                             \  l

                                               \l_ 1/2

                                  _______l\_______>

                                                l 1         x

                                                l   \

 

 

Może na wykresie nie widać dokładnie, bo nie można zrobić takiej pochyłości; musi być bardziej płaska.

 

W przypadku gdyby drugie równanie było inne to należy je również przekształcić do postaci

y = ?x + ?, podstwić liczby np. od -1 do 2 i narysować.

Rozwiązaniem jest punkt przecięcia tych dwóch prostych.