Question

Podaj, ile punktów wspólnych ma prosta k z okręgiem o środku w punkcie O, w zależności od promienia r tego okręgu. a)k:y=3 O(3;-1) skąd wzieło się, że r=4

Answer 1

Prosta k: y=3 jest stała. Jej wykres to prosta równoległa do osi Ox. Czyli jaki kolwiek punkt na tej prostej będzie miał współrzędne (x, 3). Odległość pomiędzy dwoma punktami to linia prosta oczywiści, i w tymk przypadku jeśli dana jest prosta i punkt (chodzi mi o środek okręgu), to najkrutszą odległością jest linia poprowadzona z punktu do prostej pod kątem prostym. Czyli należy zbadać odległość pomiędzy środkiem okręgu O(3, -1) a punktem na prostej  P(3, 3).

Niech odległość pomiędzy tymi punktami będzie promieniem r okręgu O. Można wyliczyć ją z drugiej współrzędnej (leżą po przeciwnych stronach osi Ox, czyli będzie to suma wartości bezwzględnych), czyli

|3|+|-1|=3+1=4

lub

1.Jeżeli promień będzie miał watość równą r=4 to wtedy prosta k jest styczną do okręgu.

2. Jeżeli promień będzie miał watość równą r>4 to wtedy okrąg przecina prostą k jest w dwuch punktach.

3. Jeżeli promień będzie miał watość równą r<4 to wtedy okrąg i prosta k nie mają punktów wspólnych.