Question

Podaj dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f.

Answer 1

Witam!

Aby rozwiązać to zadanie musimy pamiętać, że aby działanie było prawidłowe muszą być spełnione takie elementy:
- mianownik nie może być równy 0
- pod pierwiastkiem musi być liczba nieujemna

a) Stosując się do warunków zapisanych powyżej możemy zauważyć, że , a mianownikiem nie trzeba się w tym wypadku przejmować bo zawsze będzie różny od zera.

Zatem:


Dziedzina jest zatem równa:
D = <-2, +)
("+" oznacza nieskończoność dodatnią, a "-" nieskończoność ujemną)

Teraz policzymy miejsce(a) zerowe funkcji:
Aby wyrażenie było równe zero, licznik musi być równy 0.

Tak więc:


Czyli miejscem zerowym tej funkcji jest -2.
(Trzeba, sprawdzić czy otrzymana liczba należy do dziedziny.)

b) Analogicznie postępujemy jak w podpunkcie poprzednim.

Wyznaczamy dziedzinę:

Po przekształceniu otrzymujemy:


Zatem dziedzina jest następująca:
D = <-3; 2)

Teraz policzymy miejsca zerowe tej funkcji:



Otrzymujemy odpowiedź, że miejscem zerowym jest -3.

Pozdrawiam!