Question

Podaj dwa przykłady takich liczb naturalnych nieprzystych , z których pierwiastek kwadratowy jest liczba naturalna.Wykaż że takich liczb jest nieskaczenie wiele.

Answer 1

Np. 9, 25, 49

Jest tych liczb nieskończenie wiele, ponieważ kwadrat każdej nieparzystej liczby da liczbę nieparzystą. Liczby nieparzyste można zapisać jako 2n - 1, gdzie n to dowolna liczba naturalna dodatnia. (2n-1)*(2n-1)= 4n[kwadrat] - 1 z tego wynika, że skoro n jest natuaralne dodatnie, to każda liczba podniesiona do kwadratu da liczbe naturalną dodatnią, a pomnożenie jej przez 4 i odjęcie 1 nic nie zmieni.