Question

początkowymi wyrazami ciągu geometrycznego są a1=18 a2=6. Oblicz a3,a7 oraz sumę 9 początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

an = a1*q^(n-1)

q = a2/a1

q = 6/18

q = 1/3

 

a3 = 18*1/3^2

a3 = 18*1/9 = 2

 

a7 = 18*1/3^6

a7 = 18*1/729 = 2/81

 

Sn = a1* 1-q^n / 1-q

S9 = 18* 1-1/3^9 / 1-1/3 = 18* 1-1/19683 / 1-1/3 = 18* 19682/19683 / 2/3 = 19682/729

 

Mały oczopląs wyszedł, ale to norma przy ciągach geometrycznych, chyba że ja się gdzieś walnąłem w obliczeniach

 

 

Answer 2

a1=18 a2=6

 

q= an+1/an

q= 6/18= 1/3

 

a3=a1*q^2

a3 = 18*1/3^2= 18*1/9 = 2

 

a7=a1*q^6

a7 = 18*1/3^6 = 18*1/729 = 2/81

 

 

Sn = a1* 1-q^n / 1-q

 

S9 = 18* 1-1/3^9 / 1-1/3 = 18* 1-1/19683 / 1-1/3 = 18* 19682/19683 / 2/3 = 19682/729