Question

Pochodne:

Mam dane x(t), a policzyć mam a(t)

wiem, że: v = \frac{dx}{dt} i a = \frac{dv}{dt}

i teraz pytanie, czy można to jakoś przekształcić, żeby nie liczyć dwa razy pochodnej czyli z x(t) -> v(t) i z tego dopiero a(t) ?

Answer 1

Zgadza się, że v(t)=dx/dt a a(t)=dv/dt. Jeżeli zatem wstawimy v(t) do drugiego wzoru, to mamy:

a(t)=

czyli a(t) jest drugą pochodną x(t) i możesz korzystać z gotowych wzorów na drugą pochodą funkcji x(t), czyli nie musisz obliczać wpierw v(t).