Question

Po skreśleniu jednej spośród liczb 1,2,3, ..., n, średnia arytmetyczna pozostałych liczb jest równa 4,75. Jaką liczbę skreślono?

Answer 1

Zauważam, że dla n=9 średnia zestawu wynosi:
zatem pewnym jest, że w zestawie może być MAKSYMALNIE 8 liczb. Zatem n może wynieść 1,2,3,4,5,6,7,8 lub 9

Wykreślmy teraz którąś z liczb. Niech będzie k (zauważ że to liczba naturalna  oraz k<n więc k może być również 1,2,3,4,5,6,7 lub 8). Wtedy średnia wyniesie:







Teraz mamy dla k=1,2,3,4,5,...,8 pod pierwiastkiem wyrażenie 32k+137 wynosi:

169, 201, 233, 265, 297, 329, 361, 393

Jedynymi  liczbami których pierwiastek jest naturalny są 169 (k=1)  i 361 (k=7). podstawiam i sprawdzam czy n wynosi 1,2,3,4,5,6,7 lub 8:





A zatem jedynym rozwiązaniem jest to, że masz zestaw
1,2,3,4,5,6,7,8,9

i wykreślasz z niego siódemkę

(sprawdzenie: (1+2+3+4+5+6+8+9)/8 = 38/8 = 19/4 = 4,75)