Question

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyźnie otrzymamy ćwiartkę koła o promieniu 24 cm. Oblicz objętość stożka. Pilne.!' ;PP

Answer 1

l=24cm
łuk l=90:360×2πr=¼×2π×24=12π

12π=2πr/:2π
r=6cm
h=√24²-6²=√576-36=√540=6√15cm

v=⅓π×6²×6√15

V=72√15πcm³

Answer 2

r=l=24 cm - tworząca stożka

ł=Ob - długość łuku/ owód koła w podstawie

α=90° [bo powierzchnia boczna to 1/4 koła, czyli α=360°:4]

R - promień koła w podstawie

h - wysokość stożka

----------------

1. Długość łuku/ owód koła w podstawie

ł=παr/180°

ł=π*90°*24/180°

ł=12π cm

----------------

2. Promień podstawy:

Ob=12π

Ob=2πR

12π=2πR

R=6 cm

----------------

3. Wysokość stożka:

Wysokość, tworząca stożka oraz połowa promienia podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa:

l²=(R/2)²+h²

h²=l²-(R/2)²

h²=24²-3²

h²=576-9

h²=567

h=9√7 cm

------------------

4. Objętość stożka:

V=πR²h/3

V=π*6²*9√7/3

V=198π√7 cm³