Question

Po drodze o całkowitej długości 30km, której poszczególne odcinki są bokami trójkąta prostokątnego i stosunek przyprostokątnych wynosi 3:4, wyruszyli jednocześnie z wierzchołka jednego z kątów ostrych tego trójkąta piechur i rowerzysta. Rowerzysta poruszał się drogą będącą sumą przyprostokątnych, a pieszy po przeciwprostokątnej i spotkali się w punkcie, który jest wierzchołkiem drugiego kąta ostrego po 2 godzinach i 15 minutach. Z jaką prędkością poruszał się piechur, a z jaką rowerzysta?

Answer 1

Na początku obliczmy długość przeciwprostokątnej:
a=3x - jedna przyprostokątna
b=4x - druga przyprostokątna

(3x)²+(4x)²=c²
9x²+16x²=c²
c²=25x²
c=5x

Teraz możemy obliczyć długość każdego boku:
a+b+c=30km
3x+4x+5x=30km
12x=30km
x=2,5km
a=3x=3*2,5km=7,5km
b=4x=4*2,5km=10km
c=5x=5*2,5km=12,5km

Rowerzysta przejechał drogę o długości a+b, czyli
S₁=a+b=7,5km+10km=17,5km
t=2h 15min=2,25h
v₁=17,5km÷2,25h≈7,78km/h

Piechur przeszedł drogę równą c, czyli
S₂=c=12,5km
t=2,25h
v₂=12,5km÷2,25h≈5,56km/h

W razie pytań, proszę o priva. ;)