Question

PLSS POTRZEBUJE NA SZYBKO dam dużo pkt

Answer 1

Szczegółowe wyjaśnienie:

Rysunek poglądowy w załączniku.

Aby wykazać, że ΔAEF jest równoboczny, wystarczy nam wykazać, że trójkąty: AFD, AEB i EFC są przystające ponieważ ic najdłuższe boki to boki trójkąta AEF.

Skorzystamy tu z cech przystawania trójkątów BKB (bok - kąt - bok). W każdym z tych trójkątów mamy boki długości i .

Teraz określmy miary kątów między tymi bokami.

|∠ADF| = 90° + 60° = 150°

|∠ABE| = 90° + 60° = 150°

|∠EDF| = 360° - (90° + 2 · 60°) = 360° - 210° = 150°

Czyli w każdym z tych trójkątów mamy boki i oraz kąt zawarty między nimi tej samej miary równej 150°.

Zatem: ΔAFD ≡ ΔEAB ≡ ΔEFC, a co za tym idzie najdłuższe boki tych trójkątów, które są bokami trójkąta AEF są tej samej długości. Czyli ΔAEF jest rójkątem równobocznym.