Question

PLISSS NA JUTRO <333
Oblicz pole pierścienia kołowego utworzonego przez okrąg opisany i wpisany w trójkąt równoboczny o obwodzie 72cm.

Answer 1

Obwód wynosi 72cm, więc bok tego trójkąta wynosi 24cm.
Wysokość tego trójkąta wynosi h=(24√3)÷2 = 12√3
Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt to 1/3 wysokości.
r = 1/3 × 12√3 = 4√3
Pole okręgu wpisanego to r²×π = 16×3×π = 48π

Promień okręgu opisanego w ten trójkąt to 2/3 wysokości.
R = 2/3 × 12√3 = 8√3
Pole okręgu opisanego to R²×π = 64×3×π = 192π

Pole pierścienia kołowego to różnica pola okręgu opisanego i pola okręgu wpisanego.
P = 192π - 48π = 144π

Odp. Pole to wynosi 144π