PLISKA PRZYNAJMNIEJ CZĘŚĆ TYCH ZADAŃ. KTO ROZWIĄŻE ICH NAJWIĘCEJ DOSTANIE JAKO NAJLEPSZA ODP.ZADANIE.... Question from @magda09014

September 2018 1 29 Report

PLISKA PRZYNAJMNIEJ CZĘŚĆ TYCH ZADAŃ. KTO ROZWIĄŻE ICH NAJWIĘCEJ DOSTANIE JAKO NAJLEPSZA ODP.

ZADANIE 1

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 i 12. Oblicz promień okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku należącym do przeciwprostokątnej.

ZADANIE 2

Punkt A leży na jednym z ramion kąta a o mierze 45 stopni i jego odległość od wierzchołka kąta jest równa 5. Oblicz promień r okręgu wpisanego w kąt i przechodącego przez punkt A.

ZADANIE 3

W okrąg o środku O i promieniu 13 wpisano trójkąt równoramienny ABC, którego podstawą jest cięciwa o długości 24. oblicz pole P tego trójkąta.

ZADANIE 4

Trzy okręgi o środkach O1 O2 O3 i promieniach odpowiednio 2,3,5 są styczne zewnętrznie. Oblicz obwód L i pole P trójkąta, którego wierzchołkami są środki tych okręgów.

ZADANIE 5

Wykaż, że stosunek długości promirnia okręgu opisanego do promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny jest równy 1+ $\sqrt{2}$

ZADANIE 6

Wykaż, że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej c i o przyprostokątnych a,b wyraża się wzorem r= $\frac{a+b-c}{2}$

dl3

ZADANIE 1

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 6 i 12. Oblicz promień okręgu stycznego do obu przyprostokątnych o środku należącym do przeciwprostokątnej.

r-promień okręgu

$\frac{6-6}{r}$ = $\frac{6}{12}$

6r=72-12r

18r=72/:18

r=4

ZADANIE 2

Punkt A leży na jednym z ramion kąta a o mierze 45 stopni i jego odległość od wierzchołka kąta jest równa 5. Oblicz promień r okręgu wpisanego w kąt i przechodącego przez punkt A.

tg 22,5stopni= $\frac{r}{5}$

r=tg 22,5 * 5=0,4142*5=2,071

ZADANIE 3

W okrąg o środku O i promieniu 13 wpisano trójkąt równoramienny ABC, którego podstawą jest cięciwa o długości 24. oblicz pole P tego trójkąta.

r-promień okręgu

h-wysokość trójkąta

h=r+x=13+x

x z tw Pitagorasa

$x^{2}$ = $13^{2}-12^{2}$

=169-144=25

x=5, więc h=18

Pole P=1/2*24*18=216

ZADANIE 4

Trzy okręgi o środkach O1 O2 O3 i promieniach odpowiednio 2,3,5 są styczne zewnętrznie. Oblicz obwód L i pole P trójkąta, którego wierzchołkami są środki tych okręgów.

Boki powstałej figury (trójkąt) oznaczam a, b, c

a=2+3==5

b=3+5=8

c=2+5=7

Obwód=a+b+c=5+8+7=20

Niech p=połową obwodu=10

Pole ze wzoru Herona P=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√10*5*2*3=√300=10√3

ZADANIE 5

Wykaż, że stosunek długości promirnia okręgu opisanego do promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny jest równy 1+

ZADANIE 6

Wykaż, że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej c i o przyprostokątnych a,b wyraża się wzorem r=

a, b przyprostokątne trójkąta