Question

Plis potrzebuje pomocy z matmy na zaliczenie jest tego trochę ale pomózcie
z układów równań dołączam załącznik
DAM NAJ

Answer 1

1. a) najpierw chcemy aby w obu równaniach po stronie lewej lub prawej było dokładnie to samo
x + y = 12  /*3
3x - y = 8

3x + 3y = 36    /-3y
3x - y = 8        /+y

3x = 36 - 3y
3x = 8 + y
skoro 36 - 3y równa się 3x a 8+y równa się tyle samo to znaczy, że
36 - 3y = 3x = 8+y
czyli : 36 - 3y = 8 + y
teraz przekładamy tak by litera była po jednej stronie a po drugiej liczby:
36 - 3y = 8 + y    /+3y
36 = 8 +4y        /-8
28 = 4y            // równanie możemy zamienić stronami
4y = 28          / :4  (chcemy zobaczyć ile wynosi tylko 1 y )
y = 7
teraz chcemy wiedzieć ile wynosi 'x' , czyli podstawiamy do jednego z dwóch równań:
x + y = 12        y = 7
x + 7 = 12        / -7
x = 5
Odp: x=5 y=7

1b) rozwiązujemy tak jak poprzednie:
7x + 2y = 42      /*4
4x - y = 39        /*7

28x + 8y = 168      /-8y
28x - 7y = 273        /+ 7y

28x = 168 - 8y
28x = 273 + 7y

168 - 8y = 273 + 7y        /+8y
168 = 273 + 15y          / - 273
15y = (-105)                /: 15
y = ( -7 )

podstawiamy:

4x - y = 39
4x - ( - 7) = 39      /dwa minusy czyli zmieniamy znak
4x + 7 = 39        / - 7
4x = 32                /:4
x = 8
Odp: y = -7    x = 8

2. a) układ oznaczony ma tylko jedno rozwiązanie:
3x + y = 7
...............
mając więc takie polecenie warto pomyśleć co razy 3 (bo 3x) i po dodaniu czegoś da nam 7 - czyli myślimy jaką damy wartość dla x, a jaką dla y
(nie powinno się tworzyć drugiego równania jak nie wiemy ile może wynosić x lub y)
bierzemy np. 2      x = 2    a dla y dajemy 1        y = 1
sprawdzamy:
3 * 2 + 1 = 7        zgadza się.
czyli 3x + y = 7    x = 2  y =1
układamy takie dowolne równanie, które się po prostu zgadza matematycznie
czyli np. wiemy, że 2 możemy zapisać też jako 2*1
czyli piszemy np.
x = 2y (ponieważ 2 = 2*1)
sumujemy:

3x + y = 7
x = 2y

2. b) układ nieoznaczony ma nieskończenie wiele rozwiązań
3x + y = 7
...............
w tym wypadku wystarczy powtórzyć równanie pierwsze, gdyż zawsze wynikiem będzie y = y, x = x, 7 = 7
czyli:
3x + y = 7
3x + y = 7

2. c) układ sprzeczny nie ma rozwiązań :
3x + y = 7
musimy się zastanowić jaka kombinacja x i y na pewno nie da nam 7
np. x = 1 y= 0
3 * 1 + 0 = 7 daje nam 3=7 czyli sprzeczność
wystarczy więc ułożyć najprostsze równanie z x i y:
x - 1 = y
czyli:
3x + y = 7
x - 1 = y

Zadanie 3
"suma dwóch liczb wynosi 12 "
czyli mamy jakieś dwie różne liczby- nazwiemy je sobie standardowo x i y
nasz x i y razem muszą wynosić 12 czyli:
x + y = 12 <- to nasze pierwsze równanie
kolejna informacja mówi nam, że jedna jest dwa razy większa od drugiej
czyli drugie równanie to może być
x = 2y lub 2x = y
jedynym równaniem spełniającym nasze warunki jest C :
x+y = 12
x = 2y

Zadanie 4
posiadamy dwie informacje - o zeszytach i ołówkach - możemy je nazwać:
z - zeszyty      o - ołówki
za 2 zeszyty (2z) i 3 ołówki (3o) zapłacono: 7,40zł co zapisujemy:
2z + 3o = 7,4
za 3 zeszyty (3z) i 2 ołówki (2o) zapłacono by 9,10zł czyli:
3z + 2o = 9,1
zapisujemy to razem:
2z + 3o = 7,4      /-3o
3z + 2o = 9,1      /-2o
i rozwiązujemy:
2z = 7,4 - 3o          /*3
3z = 9,1 - 2o          /*2    
wspólną częścią dla 2 i 3 będzie 6, stąd takie a nie inne mnożenie
6z = 22,2 - 9o
6z = 18,2 - 4o
składamy:
22,2 - 9o = 18,2 - 4o      /+9o
22,2 = 18,2 +5o          /-18,2
4 = 5o
5o = 4              / :5
o = 0,8    ołówek kosztuje 0,80zł, teraz podstawimy do równania:
3z + 2o = 9,1
3z + 1,6 = 9,1      /-1,6
3z = 7,5              /:3
z = 2,5
Odp: Ołówek kosztuje 0,8 zł, a zeszyt 2,5zł

Zadanie 5
posiadamy dwie beczki (beczkę x i beczkę y) które zawierają 351 litrów
czyli:
x + y = 351
z pierwszej (x) zabieramy (1/6) czyli wewnątrz zostaje (5/6)
z drugiej (y) zabieramy (1/3) czyli zostaje (2/3)
po takim zabraniu wody z obu są sobie równe czyli:
(5/6)x = (2/3)y
zestawiamy to razem:

x+y = 351
(5/6)x = (2/3)y        (ułamek (2/3) to to samo co (4/6) )

x+y = 351
(5/6)x = (4/6)y     / *6

x+y = 351           / * 4
5x = 4y             

4x + 4y = 1404
4y = 5x               
skoro i tu i tu mamy 4y to możemy zamienić w górnym równaniu 4y na 5x ponieważ to to samo

4x + 5x = 1404
9x = 1404        /: 9
x = 156
teraz podstawiamy:
x + y = 351
156 + y = 351
y = 195
Odp:  w pierwszej beczce było 156 litrów, a w drugiej 195