Question

Please bantu Matematika (100 POINT) !!

Answer 1

Jawaban:

11. Untuk mencari log 18, kita dapat menggunakan properti logaritma:

log a + log b = log (a * b)

Maka, log 18 = log (2 * 9) = log 2 + log 9

Diketahui log 2 = 0,225 dan log 3 = 0,332

log 9 dapat kita hitung dengan membagi log 3 dengan log 2, karena 9 = 3^2:

log 9 = log (3^2) = 2 * log 3 = 2 * 0,332 = 0,664

Jadi, log 18 = log 2 + log 9 = 0,225 + 0,664 = 0,889

12. Notasi sigma Σa(a+1) a=1 berarti menjumlahkan nilai a(a+1) untuk nilai a mulai dari 1 hingga suatu batas tertentu. Dalam hal ini, batasnya tidak ditentukan, jadi kita harus mencari pola penjumlahannya.

Σa(a+1) a=1 = 1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) + ...

Σa(a+1) a=1 = 2 + 6 + 12 + ...

Kita dapat melihat bahwa setiap suku dalam pola ini adalah bilangan kuadrat, yaitu 2, 6, 12, ... dengan pola penjumlahan 2^n. Jadi, penjumlahan dari notasi sigma tersebut tidak terbatas dan dapat ditulis sebagai "tak hingga".

13. Kita diketahui bahwa barisan kursi membentuk deret geometri dengan baris pertama 10 dan baris keempat 80. Jumlah baris kursi adalah 5.

Rasio antarbaris dapat ditemukan dengan membagi suku keempat dengan suku pertama:

r = 80 / 10 = 8

Banyaknya kursi dalam gedung adalah jumlah suku baris pertama hingga baris kelima dalam deret geometri:

10 + 10r + 10r^2 + 10r^3 + 10r^4

10 + 10(8) + 10(8)^2 + 10(8)^3 + 10(8)^4 = 10 + 80 + 640 + 5120 + 40960 = 47710

Jadi, banyaknya kursi dalam gedung adalah 47710.

14. Rumus umum untuk suku ke-n dari deret aritmetika Sn = 2n^2 + 5n. Jadi, untuk mencari suku ke-4, kita substitusikan n = 4 ke dalam rumus tersebut:

S4 = 2(4)^2 + 5(4) = 2(16) + 20 = 32 + 20 = 52

Jadi, suku ke-4 deret tersebut adalah 52.

15. Dalam barisan bilangan 9, 3, 1, ..., kita dapat melihat bahwa setiap suku mendapatkan pengurangan sebesar 6 dari suku sebelumnya. Jadi, pola pengurangan ini dapat dinyatakan dalam rumus suku ke-n:

Suku ke-n = 9 - (n-1) * 6

16. Diketahui suku pertama (a1) adalah

40 dan selisih (d) antara setiap dua suku berurutan adalah 6. Rumus suku ke-n (an) dapat dinyatakan sebagai:

an = a1 + (n-1) * d

Substitusikan nilai a1 = 40 dan d = 6 ke dalam rumus tersebut.

an = 40 + (n-1) * 6

17. Diketahui jumlah 5 suku pertama (Sn) adalah 35 dan jumlah 4 suku pertama (Sn-1) adalah 24. Untuk mencari suku ke-15, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan suku-suku berurutan:

Sn = n/2 * (a1 + an)

Dalam hal ini, Sn = 35 dan Sn-1 = 24. Substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus tersebut dan pecahkan persamaan untuk mencari nilai a1 dan d:

35 = 5/2 * (a1 + a5)

24 = 4/2 * (a1 + a4)

Dengan menyelesaikan sistem persamaan tersebut, kita dapat mencari nilai a1 dan d. Setelah itu, kita dapat menghitung suku ke-15 menggunakan rumus suku ke-n.

18. Untuk menentukan jumlah barisan 3, 6, 12, 24, ..., kita perlu mencari pola pertambahan antar suku. Dalam kasus ini, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 2. Jadi, pola tersebut adalah deret geometri dengan suku pertama (a1) = 3 dan rasio (r) = 2.

Jumlah tak hingga deret geometri dapat dihitung menggunakan rumus S = a1 / (1 - r), jika |r| < 1. Dalam kasus ini, |2| = 2 > 1, yang berarti deret ini tidak memiliki jumlah tak hingga.

Namun, kita dapat mencari jumlah suku-suku hingga suku ke-n menggunakan rumus Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r). Jadi, untuk mencari jumlah barisan hingga suku ke-n, kita dapat substitusikan nilai a1, r, dan n ke dalam rumus tersebut.

19. Diketahui suku pertama (a1) dari deret geometri adalah 36 dan jumlah tak hingga (S) adalah 18. Kita dapat menggunakan rumus S = a1 / (1 - r), di mana S adalah jumlah tak hingga dan r adalah rasio deret.

Substitusikan nilai a1 = 36 dan S = 18 ke dalam rumus tersebut dan pecahkan persamaan untuk mencari nilai r.

18 = 36 / (1 - r)

18(1 - r) = 36

18 - 18r = 36

-18r = 18

r = -1

Jadi, rasio deret tersebut adalah -1.

20. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:

3x + 2y = 7

2x - 4y = 10

Kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi untuk menemukan nilai x dan y. Dalam hal ini, kita akan menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan pertama, kita dapat menyusun x dalam bentuk persamaan tunggal:

3x = 7 - 2y

x = (7