Question

Planimetria
Oblicz pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jeżeli jego przeciwprostokątna ma długość . Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

Czyli długości boków tego trójkąta to a,a,10√2
a policzymy z Tw Pitagorasa

a²+a²=(10√2)²
2a² = 200
a²=100
a=10cm

P = a²/2 = 50cm²

Promień koła opisanego na naszym trójkącie = połowie długości przeciwprostokątnej. R = 5√2. W naszym trójkącie wynika zależność 
R = a-r
5√2 = 10-r
r = 10-5√2
r = 5(2-√2) cm-----------promień koła wpisanego

Pk = 2πr² = 2π(10-5√2)² = 2π(100 - 100√2+50) = 2π(150-100√2)cm²