Planetaria mają kopułę w kształcie półkuli.w zależności od średnicy kopuły, na której wyświetlane są gwiazdy,planetaria dzielimy na: małe średnie i duże.
Małe planetaria mają kopułe o średnicy od 5 do 12 metrów.Planetaria średnie mają kopułe o średnicy od 12 do 18 metrów, a duże - od 18 d0 30 metrów.Przyjmój, że pi w przybliżeniu 3 i oblicz:
a)ile metrów kwadratowych ma pole powieszchni najmniejszego sztucznego nieba,a ile najwiękrzego,
b) ile razy niebo w planetarium toruńskim, o średnicy 15 metrów,jest mniejsze od nieba w największym planetarium,
c) o ile metrów kwadratowych może się różnic pole powieszchni nieba w małych planetariach.
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Chcąc obliczyć powierzchnię półkuli, korzystamy ze wzoru na pole powierzchni kuli:![P=4 \pi R^{2} P=4 \pi R^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D4+%5Cpi+R%5E%7B2%7D)
pole powierzchni półkuli wynosi 2![P=2 \pi R^{2} P=2 \pi R^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=P%3D2+%5Cpi+R%5E%7B2%7D)
przyjmujemy![\pi=3 \pi=3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%3D3)
a)
Pole powierzchni najmniejszego sztucznego nieba:
2R=5m (2R-średnica najmniejszej kopuły)
R=2,5m
Pole powierzchni największego sztucznego nieba:
2R=30m
R=15m
b)
Pole powierzchni nieba planetarium toruńskiego:
2R=15m
R=7,5m
Pole powierzchni największego sztucznego nieba wynosi
(obliczone w pkt.a)
Niebo w planetarium toruńskim jest 4 razy mniejsze od największego sztucznego nieba.
c)
Pole powierzchni najmniejszego sztucznego nieba wynosi
(obliczone w pkt.a)
Pole powierzchni największego sztucznego nieba spośród małych planetariów wynosi (średnica wynosi 12m):
Pola powierzchni nieba małych planetariów mogą się różnić o![178,5m^{2} 178,5m^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=178%2C5m%5E%7B2%7D)