Question

Plac w kształcie równoległoboku o bokach 20m i 60m oraz kącie ostrym 60 stopni podzielono na dwie działki wzdłuż krótszej przekątnej. Jakie jest pole każde działki? Ile metrów ogrodzenia każdej z działek jest wspólne? Proszę o rozwiązanie bez sinusów itp. :)

Answer 1

a=20m

b=60m

z wlasnosci kata ostrego 60° wynika ze:

2x=a

2x=20  /:2

x=10m--->czesc dluzszej podstawy

x√3=h

h=10√3 m 

przekatna krotsza=d  podzielila rownoleglobok na dwa takie same Δ o podstawie b=60m i h=10√3m

pole kazdej z dzielek wynosi zatem :

PΔ=1/2·60·10√3=300√3 m²

 

b-x=60-10=50m

z pitagorasa

50²+h²=d²

2500+(10√3)²=d²

2500+300=d²

d²=2800

d=√2800=20√7 m ≈ 52,9m--->dl,krotszej przekatnej 

 

zatem przekatna krotsza stanowi wsólna dlugosc ogrodzenia kazdej z dzialek i wynosi 20√7m

czyli okolo 52,9 m