Question

Piramida Słońca – zagadkowa budowla w Meksyku – ma kształt ostrosłupa prawidłowego
czworokątnego, z odciętą górną częścią o boku 50 m. Podstawą tej piramidy jest kwadrat o boku
225m, tak jak podstawa wielkiej piramidy Cheopsa w Egipcie. Wysokość Piramidy Słońca wynosząca
70 m – jest połową wysokości piramidy Cheopsa.
a) Jaka jest objętość Piramidy Słońca?
b) O ile jest większa objętość piramidy Cheopsa od objętości Piramidy Słońca?

Answer 1

A)
Piramida Słońca wraz z odciętą częścią - obliczenie wysokości
z tw.Talesa
x --- 50
x+70 ---- 225

225x=(x+70)×50
225x=50x+3500 // -50x
175x=3500 // ÷ 175
x = 20 m ---  wysokość odciętej części
h = 70+20
h = 90 m
V1 = 1/3×Pp×h
V1 = 1/3×225²×90
V1 = 1/3×50625×90
V1 = 30×50625
V1 =  1518750  m³  -  objętość wraz z odciętą częścią

V2 = 1\3×50²×20
V2 = 1\3×50000
V2 = 16666 i 2\3 m³  -  objętość odciętej części
V = V1 - V2
V =  1518750 - 16666 i 2\3
V = 1502083 i 1\3 m³ -  objętość Piramidy Słońca 
b)
Piramida Cheopsa
h = 70×2
h = 140 m

V = 1\3×225²×140
V = 1\3×50625×140
V = 16875×140
V = 2362500 m³ - objętość Piramidy Cheopsa

2362500 -  1502083 i 1\3 = 860416 i 2\3 m³

Piramida Cheopsa od objętości Piramidy Słońca jest większa o 860416 i 2\3 m³