Question

Piramida i sześcian maja takie same podstawy . Ile razy wyższa powinna być piramida od sześcianu aby obie bryły miały jednakową powierzchnię?

Answer 1

Podstawy mają jednakowe, więc trzeba dobrać wysokość, aby powierzchnie pozostałe były równe:
P(sz) = 5a² = 5h², bo a=h
P(p) = 4P(b) = 4* 1/2 * ah₁ = 2ah₁, gdzie h₁- wysokość ściany bocznej wyliczona z tw. Pitagorasa:
h₁=√(H²+a²/4), gdzie H- wysokość szukana piramidy (=ostrosłupa prawidłowego o podstawie kwadratu)
P(p) = 2a√(H²+a²/4)
P(sz) = 5a²

P(p)=P(sz)
2a√(H²+a²/4)=5a², po podniesieniu obu stron do kwadratu
4a²(H²+a²/4) = 25a⁴
4a²H² + a⁴ = 25a⁴
24a⁴ = 4a²H²
H²=6a²
H=a√6=h√6
H/h=√6

Odp. Piramida powinna być √6 razy wyższa od sześcianu.