Question

Pilnie proszę o POMOC!!!

Lewa strona równania 1+7+13+...+x=280 jest sumą n wyrazów ciągu arytmetycznego. Rozwiąż to równanie.

Naprawdę proszę o pomoc, daję naj...

Answer 1

r = r2 - r1

r = 7-1

r =6 

 

suma wyrazow ciagu = 280.

 

 

Odpowiedz: liczba 10 jest odpowiedzia.

Answer 2

Sn - suma n poczatkowych  wyrazów ciagu arytmetycznego

an - n-ty wyraz arytmetycznego

r - różnica ciągu arytmetycznego

n ∈ N⁺

 

1 + 7 + 13 + ... + x = 280

1, 7, 13, ..., x - ciąg arytmetyczny

a₁ = 1

a₂ = 7

r = a₂ - a₁ = 7 - 1 = 6

an = x

an = a₁ + (n - 1) · r = 1 + (n - 1) · 6 = 1 + 6n - 6 = 6n - 5

Stąd:

x = 6n - 5

 

Sn = ½·n·(a₁ + an) = ½·n·(1 + 6n - 5) = ½·n·(6n - 4) = 3n² - 2n

Sn = 280

Stąd:

3n² - 2n = 280

3n² - 2n - 280 = 0

Δ = (- 2)² - 4 · 3 · (- 280) = 4 + 3360 = 3364

√Δ = √3364 = 58

n₁ = (2 - 58) : (2 · 3) = - 56 : 6 = - 9⅓ ∉ N⁺

n₂ = (2 + 58) : (2 · 3) = 60 : 6 = 10 ∈ N⁺

 

Zatem:

x = 6n - 5

x = 6 · 10 - 5

x = 60 - 5

x = 55

 

Odp. x = 55