Question

Pilnie proszę o pomoc.! Potrzebne na jutro rano.

1) Suma długości podstaw rownoramiennego trapezu opisanego w okręgu, jest równa 8. Kąt ostry ma 30 stopni. Oblicz:
a) promień okręgu wpisanego w trapez
b) długość podstaw

2) W trójkąt prostokątny ABC (|<ABC|=90 stopni) wpisano okrąg o środku O . Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma 6,5 cm długości , a przyprostokątne różnią się o 7 cm. Oblicz długość boków trójkąta oraz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

3)Oblicz długość przekątnych i pole rombu , ktorego bok ma długość 4cm , a kąt ostry ma 60 stopni.

5) Ile boków ma wielokąt foremny , w którym maiara kąta wewnętrznego wynosi 150 stopni ?

Answer 1

1]

a,b=podstawy

c=ramę

a+b=2c

a+b=8

2c=8

c=8:2=4

h=wysokosc

SIN 30⁰=h/4

½=h/4

h=2

a=x+x+b

cos 30⁰=x/4

√3/2=x/4

x=2√3

2b+2×4√3=8

2b=8-2-4√3=6-4√3

krótsza podstawa=b=3-2√3

dłuzsza=8-3+2√3=5+2√3

r okregu=½h=1

2]

R=6,5cm

R=½c

c=13cm

a,b=przyprostokatne

a-b=7

a=7+b

a²+b²=c²

[7+b]²+b²=13²

49+14b+b²+b²=169

2b²+14b-120=0

Δ=b²-4ac=196+960=1156

√Δ=34

b=[-b ⁺₋ √Δ]/2a=[-14-34]/4=

b=[-14+34]/4=5

a=7+5=12

boki mają:

a=12

b=5

c=13

r okregu wpisanego=½[12+5-13]=2

3]

a=4cm

pole=a²sin 60⁰=4²×√3/2=8√3cm²

z kata 60⁰ wynika,ze krótsza przekatna dzieli romb na 2 trójkaty równoboczne o boku=4cm, czyli d₁=4cm

 

p=½×4d₂

8√3=2d₂

d₂=4√3cm

d₁d₂=przekatne

4]

 

[n-2]180=150n

180n-150n=360

30n=360

n=360:30=12 boków