Question

Pilnie proszę o pomoc !!

1) Rozwiąż : cos2x + 2 = 3cosx

2) Oblicz : tg30stopni - sin30stopni

3) Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej :

a) y= x^2 - 2x +3

b) y= 3(x-1)^2 -3

c) y= -2 (x+2)(x-3)

Wyznacze najlepszą odpowiedź !

Answer 1

2

tg30 = ctg 60 = √3

sin 30 = cos 60 = 1/2

czyli tg30stopni - sin30stopni = √3-1/2

 

 

3

x²-2x+3

Δ=4-12 = -8

Δ<0 czyli funkcja nie posiada miejsc zerowych, jest funkcj rosnąca w całym zbiorze R

 

 

 

y= 3(x-1)^2 -3

3(x²-2x+1)-3=0

3x²-6x+3 -3 =0

3x²-6x=0

x=0∨3x-6=0 ---------x=2

funkcja rosnąca, posiada miejsca zerowe w punktach 0 i 2

 

 

 y= -2 (x+2)(x-3)

y = -2(x²-3x+2x-6) = - 2x²+2x+12

-2x²+2x+12

Δ=4+96 = 100

√Δ=10

x1=(-2-10):-4 = 3

x2=(-2+10):-2 = -4

funkcja malejąca, miesca zerowe w punktach -4,3

 

 

1

cos2x = 2cos²x-1

czyli 2 cos²x-1 + 2 = 3cosx

2cos²x-3cosx+1=0

podstawmy za cosx -------a

2a²-3a+1=0

Δ = 9-8=1

a1 = (3-1):4 = 0,5 ∈<-1:1>

a2 = (3+1):4 = 1 ∈<-1;1>

 

czyli cosx=1/2 lub cosx =1

x=π/3 +2kπ, k∈C ∨ x= - π/3+2kπ, k∈C ∨x=2kπ, k∈C