Question

Pilnie potrzebuje tych zadań

Dam naj jeżeli beda wszyskie zrobione

Za brak jednego lub wiecje zadani zgłazam spam

Zad 1

Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB gdy A=(-2,1) B=(6,3)

Zad 2

Wiedząc że punkt M jest środkiem odcinka AB wyznacz współrzędne punktu B

gdy A=(4,-16) M=(-3,-8)

Zad 3

Znajdź na prostej o równaniu x+y-1=0 punkt który jest równo oddalony od punktów A(3,-2)

B (1,3)

Zad 4

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty A=(2,5) C=(6,7) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej BD

Zad 5

Proste 3x-5y-1=0 i –x-4y+6=0 przecinają się w punkcie C. Oblicz odległość tego punktu od D=(-1,6)

Answer 1

z.1

A = (-2; 1),  B = (6;3)

S - środek odcinka AB

s = [(-2 +6)/2; (1+3)/2] = (2; 2)

pr AB

y = ax + b

1 = -2a +b

3 = 6a + b

-------------

3 -1 = 6a + 2a

8a = 2

a = 1/4

b = 1 + 2a = 1 +1/2 = 1,5

y = (1/4) x + 1,5

prosta prostopadła do pr AB

(1/4)*a1 = - 1

a1 = -4

y = -4x + b1

S = (2; 2)

zatem

2 = -4*2 + b1

b1 = 2 + 8 = 10

Odp. y = -4x + 10

====================

z.2

M  - środek AB

A = (4; -16) , M = (-3; 8)

Niech  B = (x; y)

zatem

(4 +x)/2 = -3  oraz  (-16 + y)/2 = 8

4 +x = -6        oraz  -16 = y = 16

x = -6 -4 = - 10   oraz  y = 16 + 16 = 32

Odp.B = (-10; 32)

====================

z.3

x +  y - 1 = 0

A = ( 3; -2) , B = (1; 3)

Niech P = (x; y) będzie tym punktem prostej jednakowo oddalonym od

punktów A oraz  B,

zatem AP  =  BP  oraz  I AP I^2  = I BP I ^2

czyli

(x - 3)^2 + (y +2)^2 = ( x -1)^2 + (y - 3)^2

oraz y = -x + 1

zatem

x^2 -6x + 9 +( -x +1+2)^2 = x^2 -2x + 1 + (-x + 1 -3)^2

x^2 - 6x + 9 + (3 -x)^2 = x^2 - 2x + 1 + (-x -2)^2

-6x + 9 + 9 - 6x + x^2 = -2x + 1 + x^2 +4x + 4

-12x  + 18 = 2x +5

14x = 13

x = 13/14

===========

y = - x + 1 = -13/14 +  1 = -13/14 + 14/14 = 1/14

Odp. P = ( 13/14; 1/14)

========================

z.4

A = (2; 5)  ,  C = (6; 7)

Prosta BD jest symetralną odcinka AC

S - środek AC

S = [(2+6)/2;(5+7)/2] = (4; 6)

prosta AC:

y = ax + b

czyli

5 = 2a + b

7 = 6a + b

---------------  odejmujemy stronami

7 - 5 = 4a

4a = 2

a = 1/2

b = 5 - 2a = 5 - 2*(1/2) = 5 - 1 = 4

y = (1/2)x + 4

==============

Prosta BD będzie prostopadła do pr AC  zatem

(1/2)*a1 = - 1   ---> a1 = -2

y = -2x + b1  oraz  S = (4; 6)

6 = -2*4 + b1

b1 = 6 + 8 = 14

Odp. y = -2x + 14

================================

z.5

3x - 5y - 1 = 0

- x - 4y + 6 = 0

D = (-1; 6)

C - punkt współny prostych

Należy rozwiązać ten układ równań:

Mamy

x = -4y + 6

3*(-4y + 6) - 5y - 1 = 0

-----------------------------

-12y + 18 - 5y -1 = 0

x = -4y + 6

---------------------------

-17y = - 17

y = 1

x = -4*1 + 6 = 6 - 4 = 2

zatem   C = (2; 1)

===================

oraz  D = (-1; 6)

czyli

I CD I^2 = (-1 -2)^2 + (6 -1)^2  = (-3)^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34

Odp. I CD I = p(34)

===================

p(34)  - pierwiastek kwadratowy z 34

========================================================