Pilnie !! Na dzisiaj Prosze :) Nie umiem tego zrobić !! :( 14 zadań !! 54 punkty !! 7.pole powierzch.... Question from @Messi10703

December 2018 1 7 Report

Pilnie !! Na dzisiaj Prosze :) Nie umiem tego zrobić !! :( 14 zadań !! 54 punkty !!

7.pole powierzchni całkowitej stożka jest równe 157 cm2. Oblicz długość tworzącej tego stożka jeżeli promień podstawy ma 4 cm długości.Przyjmij,że pi=3.14.

8.jakie długośći boków musi mieć trójkąt prostokątny aby w wyniku obrotu wokół jednej z jego przyprostokątnych otrzymać stożek:
a)o wysokości 15 cm i średnicy postawy 16 cm,
b)o promieniu podstawy 9 cm i tworzącej 15 cm?

12.Oblicz objętość stożka o tworzącej l i promieniu podstawy r,jeżeli:
a) l=29cm, r=20cm
b)l=7pierwiastkek z 2 r=7cm
c) l=9cm, r=4,5cm
d) l=18cm,r=9 pierwiastek z 3

13.wysokość stożka jest równa 3 cm.Do obliczeń tego stożka przyjęto przybliżenie pi=3.1 i otrzymano 83,7 cm3.Oblicz długość promienia stożka oraz długość jego tworzącej.Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka (przyjmij takie samo przybliżenie liczby pi).
..........................................................................................................................................
13.Krawędz podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 6 pierwiastek z 3 cm a kąt między krawędzią boczną a przekątną podstawy wynosi 40 stopni.oblicz objętość tego ostrosłupa.

15.W kuli o promieniu 15 cm wyznaczono pewien przekrój.Dzieli on prostopadły do niego promień kuli w stosunku 2:3.Oblicz pole tego przekroju.

16.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o wszystkich krawędziach długości a.

17.oblicz kąt nachylenia przekątnej prostopadłościanu do jego podstawy,jeżeli podstawa ma wymiary 3cm x 4cm a wysokość jest równa 5 pierwiastek z 3 cm.

18.wyznacz wzór na objętość stożka którego przekrój osiowy jest trójkątem równoramiennym o ramieniu długości l i kącie między ramionami a=120 stopni
...............................................................................................................................................
15.Przyjmij ze pi=3.1 i oblicz objętość kuli o powierzchni równej:
a) 198,4 cm2 b) 27,9 cm2 c) 62cm2

19.Jakiej długości musi być promień kuli aby jej pole powierzchni oraz objętość wyraży się tą samą liczbą?

21.Ile metalowych kulek trzeba stopić,aby uzyskać kulę o promieniu dwukrotnie większym? A żeby uzyskać kulę o promieniu trzy,cztery,n razy większym?

22.Stopiono metalową kulkę i wykonano z niej 2 mniejsze kulki o takich samych promieniach.Jaki jest promień mniejszej kulki,jeśli promień większej wynosi r?

23.
a)W kuli o promieniu 6cm zaznaczono warstwę kulistą o wysokości 5cm. Wysokość odcinka kulistego , którego podstawą jest jedna z podstaw zaznaczonej warstwy wynosi 3cm.
1.narysuj kulę i zaznacz na niej opisaną warstwe
2.narysuj figurę z obrotu której można otrzymać warstwę kulistą wskaż oś obrotu
3.wskaz długości promieni podstaw zaznaczonej warstwy oraz jej wysokość
4.oblicz pole powierzchni i objetość zaznaczonej warstwy kulistej

b) Oblicz objętość akwarium o średnicy 12 cm i wysokości 10cm.

unicorn05 12
Objętość stożka to V = $\frac{1}{3}$ π r² * h
h liczymy z twierdzenia Pitagorasa: h² = l² - r²
a)
h = $\sqrt{29^{2} - 20^{2} } = \sqrt{841 - 400} = \sqrt{441} =21$
V = $\frac{1}{3}$ π * 20² *21 = 2800π
b)
h = $\sqrt{ (7\sqrt{2})^{2} - 7^{2}} = \sqrt{98-49} =7$
V = $\frac{1}{3}$ π * 7² * 7 = 114 $\frac{1}{3}$ π
c)
h = $\sqrt{ 9^{2} - (4,5)^{2} } = \sqrt{81 - 20,25} = \sqrt{60,75} = 4,5 \sqrt{3}$
V = $\frac{1}{3}$ π * (4,5)² * 4,5 √3 =30,375π√3
d)
h = $\sqrt{ 18^{2}- (9 \sqrt{3} )^{2} } = \sqrt{324 - 243} = 9$
V = $\frac{1}{3}$ π * (9√3)²*9 = 729π

13
h = 3 π ≈ 3,1 V = 83,7

r = ? l = ? Pc = ?

V = $\frac{1}{3}$ π r² h
83,7 = $\frac{1}{3}$ * 3,1 * r² * 3 / : 3,1
r² = 27
r = 3√3
l² = r² + h² = (3√3)² + 3²
l² = 36
l = 6
Pc = π r² + π r l
Pc = 3,1 * 27 + 3,1 * 3√3 * 6 = 83,7 + 55,8√3

-------------------------------------------------------------------------
zad 13
Objętość ostrosłupa to 1/3 Pp razy wysokość
a = 6√3
α = 45*
Przekątna kwadratu d = a√2 = 6√6
$tg \alpha = \frac{h}{ \frac{1}{2} d}$
$tg 45^{o} = 1$
Czyli
$\frac{h}{3 \sqrt{6} } =1$ / * 3√6
h = 3√6
V = $\frac{1}{3}$ a² * h = $\frac{1}{3}$ (6√3)² * 3√6 = 108√6

zad 15
Tablice matematyczne podają wzór na promień przekroju kuli (nie znam go)
r = $\sqrt{(2R - h)h}$
gdzie
R - promień kuli (R = 15)
h - odległość środka przekroju od powierzchni kuli (h = 2/5 * 15 lub h = 3/5 * 15 - nie wynika z treści)
czyli r = $\sqrt{(2*15-6)*6}$    lub    r = $\sqrt{(2*15 - 9)*9}$
   r = 12 lub r = $3\sqrt{21}$
P = πr²
P = 144π lub   P = 189π

zad 16
Objętość graniastosłupa V = Pp * h
Wysokość jest równa krawędzi bocznej a Pp to 6 pól trójkątów równobocznych
$V = 6* \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4}*a = \frac{ 3a^{3} \sqrt{3} }{2}$

zad 17
kąt (α) nachylenia przekątnej prostopadłościanu do podstawy to kąt jaki tworzy z przekątną podstawy
Przekątna podstawy:
d² = a² + b² = 3² + 4² = 25
d = 5
$tg \alpha = \frac{h}{d} = \frac{5 \sqrt{3} }{5} = \sqrt{3}$

tgα = √3 dla $\alpha = 60^{o}$

zad 18
Jeśli kąt między ramionami przekroju a = 120*, to wysokość stożka dzieli przekrój na dwa trójkąty prostokątne o kątach przy podstawie β = 30* i przy wierzchołku stożka α = 60*.
Każdy z nich jest połówką trójkąta równobocznego
Stąd
h = $\frac{1}{2}$ l
r² = l² - h² = l² - $\frac{1}{4}$ l² = $\frac{3}{4}$ l²
V = $\frac{1}{3}$ π r² h = $\frac{1}{3}$ π * $\frac{3}{4}$ l² * $\frac{1}{2}$ l
V = $\frac{1}{8}$ l³ π
----------------------------------------------------------------
Zad 15
V = $\frac{4}{3} \pi R^{2}$ π = 3,1
P = 4πR²
R² = $\frac{P}{4 \pi }$
$R = \sqrt{ \frac{P}{12,4} }$
a) P = 198,4
$R = \sqrt{ \frac{198,4}{12,4} } = 4$
$V = \frac{4}{3} * 64 \pi = 8\frac{1}{3} \pi = 25,8(3)$
b) P = 27,9
$R = \sqrt{ \frac{27,9}{12,4} } = \sqrt{2,25} = 1,5$
V = $\frac{4}{3}$ π * 3,375 = 4,5 π = 13,95
c) P = 62
$R = \sqrt{ \frac{62}{12,4} } = \sqrt{5}$
V = $\frac{4}{3}$ π * 5√5 = $\frac{20 \pi \sqrt{5} }{3}$ = 20,(6)√5 ≈ 46,21

Zad 19
V = P
4 π R² = $\frac{4}{3}$ π R³ / : 4πR²
1 = $\frac{1}{3}$ R / *3
R = 3

zad 21
$R_{2} = 2 R_{1}$

$V_{1 } = \frac{4}{3} \ \pi \ R^{3}_{1} \\ \\ V_{2 } = \frac{4}{3} \ \pi \ R^{3}_{2}$

$V_{2} = \frac{4}{3} \pi \ (2 R_{1})^{3} = \frac{4}{3}* \pi*8 R_{1}^{3} = 8\ V_{1}$

$R_{3} = 3 R_{1}$
$V_{3} = \frac{4}{3} \pi \ (3 R_{1})^{3} = \frac{4}{3}* \pi*3^{3}* R_{1}^{3} = 3^{3}\ V_{1}$

$R_{n} = n R_{1}$
$V_{n} = \frac{4}{3} \pi \ (n R_{1})^{3} = \frac{4}{3}* \pi*n^{3}* R_{1}^{3} = n^{3}\ V_{1}$

zad 22
$V_1 = 2 V_2$
$V_2 = \frac{1}{2} V_1$
$V_2 = \frac{1}{2} * \frac{4}{3} * \pi *r^3 = \frac{4}{3} \pi * (r* \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } \ )^3$
R = r $\sqrt[3]{ \frac{1}{2} }$

zad 23 ( Skąd takie zadanie. Wzory wzięłam z tablic, bo nie znałam)
a)
promień kuli R = 6
wysokość warstwy h = 5
wysokość odcinka kuli $h_1$ = 3
Promień podstawy odcinka $r_{1} = \sqrt{(2r - h_1)h_1}= \sqrt{(12-3)*3}$ = 3√3
Wysokość odcinka kuli zawierającego drugą podstawę $h_2 = 2R - h -h_1$ (lub $h+h_1 = 8$ ; ale $r_2$ wychodzi takie samo, więc w tym przypadku nie ma znaczenia)
promień drugiej podstawy $r_2 = \sqrt{8*4} = 4 \sqrt{2}$

objętość warstwy kulistej
$V = \frac{1}{2} \pi r^2_1*h + \frac{1}{2} \pi r_2^2*h + \frac{1}{6 } \pi h^{3}$

$V = \frac{1}{2 } \pi *27*5 + \frac{1}{2 }\pi*32*5 + \frac{1}{6}\pi*125$

$V= \frac{135}{2}\pi + 80\pi + \frac{125}{6}\pi = 168 \frac{1}{3}\pi$

pole powierzchni warstwy
$P_w = 4\pi R^2 - 2\pi Rh_1 - 2\pi Rh_2$
(lub $P_w=2\pi Rh_2 - 2\pi Rh_1$ gdybyśmy przyjęli $h_2 =8$ )
$P_w =$ = 4π*6² - 2π*6*3 - 2π*6*4 = 60π
rysunek w załączniku

b) zakładam, że akwarium jest warstwą kuli o dwóch jednakowych podstawach bo inaczej mam za mało danych
Czyli $r_1 = r_2 =r$
2R = 12
h =10
V = π r² h + $\frac{1}{6}$ π h³

$h_1 = \frac{12-10}{2} =1$

$r = \sqrt{(12-1)*1}= \sqrt{11}$

V = π*11*10 + $\frac{1}{6}$ π*1000 = $276 \frac{2}{3} \pi$
Jeśli był rysunek i akwairum wyglądało jak głęboka miska na nóżce, to obliczenia będą inne

6 votes Thanks 8