pilneZad2. Uczniowie klasy 2a w kolejnych dniach tygodnia (od poniedziałku do piątku ) mają następuj.... Question from @lovepezet

November 2018 1 16 Report

pilne

Zad2. Uczniowie klasy 2a w kolejnych dniach tygodnia (od poniedziałku do piątku ) mają następujące liczby lekcji :6, 7, 7, 5, 6.

a) Podaj medianę i dominantę tego zestawu danych.

b)Oblicz średnią arytmetyczną i odchylenie standardowe liczb lekcji w tej klasie

zad3. pewien sprinter brał udział w sześciu zawodach, osiągając nastepujące czasy : 10,5s , 10,4s, 10,2s, 10,6s, 9,9s oraz 10,7s. oblicz srednia arytmetyczna i odchylenie jego wyników

Roma

Zad. 2

Mediana M to wartość środkową danych uporządkowanych niemalejąco (od najmniejszej do największej) i wyznaczamy nastepująco:

- jeśli danych jest nieparzysta liczba to mediana jest wartością środkową,

- jeśli danych jest parzysta liczba to mediana jest średnią arytmetyczną dwóch środkowych wartości.

Dominanta D to najczęściej występującą wartość w zestawie danych:

- jeśli w zestawie danych kilka liczb występuje z taką samą najwyższą częstością to każda z nich jest dominantą,
- jeśli wszystkie dane występują tak samo często, to dominanty nie ma.

---------------------------------------------------

Dane (ilość lekcji): 6, 7, 7, 5, 6

Uporządkowane dane: 5, 6, 6, 7, 7

Danych jest nieparzysta liczba, zatem medianą jest wartość środkowa: M = 6

Dwie dane występują z taką samą najwyższą częstością, zatem mamy dwie dominanty: D = 6 lub D = 7

Odp. M = 6, D = 6 lub D = 7.

Średnia arytmetyczna n liczb a₁, a₂, a₃, ..., an jest równa:

$\overline{a} =\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{n}$

Wariancja (średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń od średniej arytmetycznej), n danych liczbowych a₁, a₂, a₃, ..., an o średniej arytmetycznej $\overline{a}$ jest równa:

$\sigma^2 = \frac{(a_1 -\overline{a})^2+(a_2 -\overline{a})^2+(a_3 -\overline{a})^2+...+(a_n -\overline{a})^2}{n}$

Odchylenie standardowe jest równe pierwiastkowi z wariancji:

$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

---------------------------------------------------

Dane (ilość lekcji): 6, 7, 7, 5, 6

$\overline{a} =\frac{5+6+6+7+7}{5}=\frac{31}{5}=6,2$

$\sigma^2 = \frac{(5 -6,2)^2+(6 -6,2)^2+(6 -6,2)^2+(7 -6,2)^2+(7 -6,2)^2}{5} = \\\\ = \frac{(-1,2)^2+(-0,2)^2+(-0,2)^2+(0,8)^2+(0,8)^2}{5} =\frac{1,44+0.04+0.04+0,64+0,64}{5} =\\\\ =\frac{2,8}{5} =0,56$

$\sigma = \sqrt{0,56} \approx 0,7483... \approx 0,75$

Odp. Średnia arytmetyczna liczb lekcji w tej klasie wynosi 6,2, a odchylenie standardowe 0,75.

Zad. 3

Dane (czas sprintera): 10,5s; 10,4s; 10,2s; 10,6s; 9,9s; 10,7s

$\overline{a} =\frac{10,5+10,4+10,2+10,6+9,9+10,7}{6}=\frac{62,3}{6}=10,38(3)\approx 10,38$

$\sigma^2 = [(10,5 -10,38)^2+(10,4-10,38)^2+(10,2-10,38)^2+\\\ +(10,6-10,38)^2+(9,9-10,38)^2+(10,7 - 10,38)] : 6 = \\\\ = \frac{(0,12)^2+(0,02)^2+(-0,18)^2+(0,22)^2+(-0,48)^2+(0,32)^2}{6} =\\\\ =\frac{0,0144+0,0004+0,0324+0,0484+0,2304+0,1024}{6} =\frac{0,4284}{6} =0,0714$