Question

Pilne na rano od tego zalezy moja ocena na polrocze w trojkacieABC laczymy wierzcholekA ze srodkiemD bokuBC i na przedluzeniu odcinka AD odkladamy odcinekDE tak,ze (DE)=(AD) Uzasadnij ze (AC)=(BE)

Answer 1

Jeżeli |CD|=|DB| i |AD|=|DE| oznacza to, że punkt przecięcia D jest środkiem obu tych odcinków. Kąty CDE i ADB są wierzchołkowe, tak samo jak CDA i EDB. W sumie będą miały 360 stopni, więc cztery trójkąty utworzone z odcinków mogą mieć na rogach 4*180-360 stopni, co daje nam 360 stopni przy wierzchołkach. Mamy więc równoległobok, w którym z definicji równoległe do siebie boki mają tę samą długość. Dodatkowo, jeżeli boki trójkątów do siebie podobnych |AD|=|DE| i |CD|=|DB|, to |BE| musi się równać |AC|.

Answer 2

Ponieważ D jest środkiem |CB| to |CD|=|DB|. Kąty ADC i BDE muszą być równe, bo są kątami wierzchołkowymi. |AD|=|DE| więc tworzą się nam dwa identyczne trójkąty: ADC i BDE (cecha b-k-b) z czego wynika, że odpowiednie boki tych trójkątów są takie same, czyli |AC|=|BE|.