Pilne (na dzisiaj)!Rozwiąż równanie logarytmiczne: log(x-1)-log(6-x)=log(9-x).... Question from @MekQ

1. Zaczynamy od określenia dziedziny:

x-1 >0 => x>1

6-x >0 => x<6

9-x>0 => x<9

Dziedzieną jest część wspólna w/w przedziałów, czyli: x ∈ (1;6)

$log(x-1)-log(6-x)=log(9-x)\\ log(x-1)=log(9-x)+log(6-x)\\ log(x-1)=log[(9-x)(6-x)]\\ \\ x-1=(9-x)(6-x)\\ x-1=54-9x-6x+x^2\\ x-1=54-15x+x^2\\ -x^2+15x+x-1-54=0\\ -x^2+16x-55=0\\ \\ a=-1;\ b=16;\ c=-55\\ \Delta=b^2-4ac=16^2-4(-1)\cdot(-55)=256-220=36\\ \sqrt\Delta=6\\ x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-16-6}{2\cdot(-1)}=\frac{-22}{-2}=11\\ x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-16+6}{2\cdot(-1)}=\frac{-10}{-2}=5\\ \\$

mając otrzymane miejsca zerowe sprawdzamy je z dziedziną. Jak widać, liczba x₁=11 nie należy do dziedziny, więc nie jest rozwiązaniem równania logarytmicznego.

Liczba x₂=5 należy do dziedziny, więc to ona jest rozwiązaniem równania.

Ostatecznie: Rozwiązaniem równania logarytmicznego log(x-1)-log(6-x)=log(9-x) jest liczba 5

0 votes Thanks 0