Question

PILNE !

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby -2 i 5 , a jej wykres jest parabolą przystającą do paraboli o równianiu y = 3x² .

Napisz wzór funkcji f w postaci ogólnej.

Answer 1

Wzór ogólny funkcji kwadratowej: f(x) = ax² + bx + c, jej wykresem jest parabola o równaniu y =ax² + bx + c

 

Parabole są przystające, gdy ich współczynniki przy x² są jednakowe lub są liczbami przeciwnymi.

Wykres szukanej funkcji (paraobola) jest przystająca do paraboli y = 3x², czyli współczynik a może być równy 3 lub -3, więc

a = 3 v a = -3

 

Wzór funkcji kwadratowej można zapisać w postaci iloczynowej: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂), gdzie x₁, x₂ to miejsca zerowe funkcji.

 

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f są liczby -2 i 5, czyli

x₁ = - 2, x₂ = 5

Zatem:

dla a = 3 funkcja f ma wzór w postaci iloczynowej

f(x) = 3 · (x + 2)(x - 5)

przekształcając ten wzór otrzymamy wzór ogólny funkcji:

f(x) = 3 · (x + 2)(x - 5) = 3 · (x² - 5x + 2x - 10) = 3 · (x² - 3x - 10) = 3x² - 9x - 30

dla a = - 3 funkcja f ma wzór w postaci iloczynowej

f(x) = - 3 · (x + 2)(x - 5) = - 3 · (x² - 5x + 2x - 10) = - 3 · (x² - 3x - 10) = - 3x² + 9x + 30

 

Odp. Funkcja f ma wzór ogólny: f(x) = 3x² - 9x - 30 lub f(x) = - 3x² + 9x + 30