Pilne - Logarytmy. 1. Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania o różnych znakach.... Question from @MikolajW

January 2019 1 59 Report

Pilne - Logarytmy.

1. Dla jakich wartości parametru m równanie $| log_{ \frac{1}{2} } (x+4)|=m$ ma dwa rozwiązania o różnych znakach?

loitzl9006 $\log_{\frac12}(x+4)=m \ \vee\ \log_{\frac12}(x+4)=-m\\ (\frac12)^m=x+4\ \vee\ (\frac12)^{-m}=x+4\\ x_1=(\frac12)^m-4\ \vee\ x_2=(\frac12)^{-m}-4\\ x_1\cdot x_2\ \textless \ 0\ \iff\ [(\frac12)^m-4]\cdot [(\frac12)^{-m}-4]\ \textless \ 0\\ (\frac12)^m\cdot(\frac12)^{-m}-4\cdot(\frac12)^m-4\cdot(\frac12)^{-m}+16\ \textless \ 0\\ (\frac12)^{m-m}-4\cdot(\frac12)^m-4\cdot(\frac12)^{-m}+16\ \textless \ 0\\ (\frac12)^0-4\cdot [(\frac12)^m+(\frac12)^{-m}]+16\ \textless \ 0\\ 1-4\cdot [(\frac12)^m+(\frac12)^{-m}]+16\ \textless \ 0$
$17-4\cdot [(\frac12)^m+\frac1{(\frac12)^m}]\ \textless \ 0\\ -4\cdot [(\frac12)^m+\frac1{(\frac12)^m}]\ \textless \ -17\ \ \ \ \ |:(-4)\\ (\frac12)^m+\frac1{(\frac12)^m}\ \textgreater \ \frac{17}4\\ (\frac12)^m=t, \ \ t\ \textgreater \ 0 \\ t+\frac1t\ \textgreater \ \frac{17}4\ \ \ \ \ |\cdot t\\ t^2+1\ \textgreater \ \frac{17}4t\\ t^2-\frac{17}4t+1\ \textgreater \ 0\ \ \ \ |\cdot 4\\ 4t^2-17t+4\ \textgreater \ 0\\ \Delta=(-17)^2-4\cdot4\cdot4=289-64=225\ \to \ \sqrt\Delta=15\\ t_1=\frac{17-15}{2\cdot4}=\frac28=\frac14\\ t_2=\frac{17+15}8=4$
$t\in(-\infty,\frac14)\ \cup\ (4,+\infty)\ \wedge\ t\ \textgreater \ 0\ \to \ t\in (0,\frac14)\cup (4,+\infty)\\ ((\frac12)^m\ \textgreater \ 0\ \wedge\ (\frac12)^m\ \textless \ \frac14 )\ \vee\ (\frac12)^m\ \textgreater \ 4\\ (m\in R\ \wedge\ (\frac12)^m\ \textless \ (\frac12)^2)\ \vee\ (\frac12)^m\ \textgreater \ (\frac12)^{-2}\\ (m\in R\ \wedge\ m\ \textgreater \ 2)\ \vee\ m\ \textless \ -2\\ m\ \textgreater \ 2\ \vee\ m\ \textless \ -2\ \ \ \ \ (m\ \textgreater \ 0)\ \to \ m\ \textgreater \ 2$

Odp. $m\ \textgreater \ 2$

1 votes Thanks 1

Kula metalowa jest oświetlona fotonami o energii hv > W (W - praca wyjścia elektronów z kuli). Potencjał, do jakiego naładuje się kula, jest równy: a) b) c) d)

Answer

MikolajW January 2019 | 0 Replies

Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach oblicz granice ciągu: [ ] jest to zaokrąglenie dolne liczby

I. Oblicz: II. Sprawdź czy podana liczba jest niewymierna: III. Oblicz:

Ile elementów ma zbiór {∅} ∪ ∅ ∪ {{∅}} ?

Oblicz.

Kula metalowa jest oświetlona fotonami o energii hv > W (W - praca wyjścia elektronów z kuli). Potencjał, do jakiego naładuje się kula, jest równy: a) b) c) d)

Wykaż, że liczba jest równa

Ile rozwiązań ma równanie: ?

= ?

Pilne - Logarytmy. Zapisz liczbę za pomocą r i k, jeśli i

Pilne - Logarytmy. Udowodnij, że rozwiązaniem nierówności jest dowolna liczba rzeczywista. Dam naj.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social