pilne, liczby zespolone!.... Question from @kenezoik

kenezoik @kenezoik

March 2022 1 16 Report

pilne, liczby zespolone!

animaldk

Szczegółowe wyjaśnienie:

Niech $z=a+bi$ , wówczas $\overline{z}=a-bi$ (sprzężenie liczby $z$ ).

$Rez$ oznacza część rzeczywistą liczby $z$ , czyli $a$ .

$Imz$ oznacza część urojoną liczby $z$ , czyli $b$ .

Podstawiamy i rozwiązujemy równania, wiedząc, że dwie liczby zespolone są równe, gdy mają równe części rzeczywiste oraz równe części urojone.

$a)\ z+Re\overline{z}-Imz=6+4i\\\\a+bi+Re(a-bi)-Im(a+bi)=6+4i\\\\a+bi+a-b=6+4i\\\\2a-b+bi=6+4i\iff2a-b=6\ \wedge\ b=4$

podstawiamy wartość $b$ do pierwszego równania i obliczamy $a$ :

$2a-4=6\qquad|+4\\2a=10\qquad|:2\\a=5$

Ostatecznie mamy: $\boxed{z=5+4i}$

Podobnie rozwiązujemy pozostałe równania:

$b)\ z\overline{z}+(z-\overline{z})=3+2i\\\\(a+bi)(a-bi)+\bigg[a+bi-(a-bi)\bigg]=3+2i\\\\a^2-(bi)^2+a+bi-a+bi=3+2i\\\\a^2-b^2\cdot(-1)+2bi=3+2i\\\\a^2+b^2+2bi=3+2i\iff a^2+b^2=3\ \wedge\ 2b=2\to b=1\\\\a^2+1^2=3\\a^2+1=3\qquad|-1\\a^2=2\to a=\pm\sqrt2\\\\\boxed{z=\pm\sqrt2+i}$

$c)\ i(z+\overline{z})+i(z-\overline{z})=2i-3\\\\i(z+\overline{z}+z-\overline{z})=-3+2i\\\\i\cdot2z=-3+2i\\\\2zi=-3+2i\\\\2(a+bi)i=-3+2i\\\\2ai+2bi^2=-3+2i\\\\-2b+2ai=-3+2i\iff-2b=-3\ \wedge\ 2a=2\\\\b=\dfrac{3}{2}\ \wedge\ a=1\\\\\boxed{z=1+\dfrac{3}{2}i}$

$d)\ 2Re(\overline{z}-5i+2)-Im(z+3i)-z=1-i\\\\2Re(a-bi-5i+2)-Im(a+bi+3i)-(a+bi)=1-i\\\\2Re\bigg[a+2-(b+5)i\bigg]-Im\bigg[a+(b+3)i\bigg]-a-bi=1-i\\\\2(a+2)-(b+3)-a-bi=1-i\\\\2a+4-b-3-a-bi=1-i\\\\a-b+1-bi=1-i\iff a-b+1=1\ \wedge\ -b=-1\to b=1\\\\a-1+1=1\\a=1\\\\\boxed{z=1+i}$

2 votes Thanks 1

kenezoik Bardzo pięknie dziękuje!!!!

animaldk Proszę bardzo.

More Questions From This User See All

Kenezoik September 2019 | 0 Replies

Do 150 g wody wprowadzono 12 g mieszaniny KCl i NaCl zmieszanych w stosunku masowym 2:5. Oblicz stężenie procentowe obu substancji rozpuszczonych.

Kenezoik September 2019 | 0 Replies

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego po rozpuszczeniu 250 cm3 gazowego amoniaku (warunki normalne) w 1300 cm3 wody.

Kenezoik September 2019 | 0 Replies

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego po zmieszaniu substancji rozpuszczonej i rozpuszczalnika w stosunku masowym 3:5

Kenezoik September 2019 | 0 Replies

Oblicz masę tlenku siarki VI który wszedł w reakcję z tlenkiem glinu, jeżeli w jej wyniku powstało 258 g soli Al2(SO4)3

Kenezoik April 2019 | 0 Replies

W trójkącie prostokątnym w którym jedna z przyprostokątnych ma długość 6 cm, długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równa 4,8cm. oblicz długości srodkowych tego trójkąta. Pilne!

Kenezoik April 2019 | 0 Replies

Okrąg podzielono na 4 części w stosunku 4 : 5 : 3 : 6. Punkty podziału połączono kolejno cięciwami. Oblicz kąty powstałego wielokąta. Pilne!

Kenezoik April 2019 | 0 Replies

Dwie cięciwy okręgu AB i AC tworzą kąt 80 stopni. Jaki kąt tworzą styczne do tego okręgu poprowadzone przez punkty B i C ? Pilne !

Kenezoik April 2019 | 0 Replies

Gdy kąt padania jest równy 0° (promień padający jest prostopadły do granicy dwóch ośrodków ), to kąt załamania wynosi A. 0° - promień nie zmienia kierunku przy przejściu do drugiego ośrodka B. 90° - promień zmienia kierunek przy przejściu do drugiego ośrodka C. 45° - promień zmienia kierunek przy przejściu do drugiego ośrodka D. Żadna odp nie jest prawidłowa

Kenezoik April 2019 | 0 Replies

Halo! Ma ktoś sprawdzian z rozwiazaniem z wosu? W centrum uwagi "Prawa człowieka" rozdział 3. Proszę tylko o zdjęcia pod pytaniem. Ewentualnie moga byc linki z darmowym dostepem. .dzięki! Daje 20 pkt !

Kenezoik April 2019 | 0 Replies

Wymień nazwy pięciu stolic europejskich, które zostały wyzwolone spod okupacji niem. przez wojska aliantów zach.

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.