Question

PILNE dam naj
mają być obliczenia i rysunki a w tych zadanich gdzie jest a, b,c,i d, to nie sama odpowiedz obliczenia i w ogóle





Zadanie1
W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych ma miarę 30 stopni.
Stosunek dł. krótszej przyprostokątnej do przeciwprostokątnej jest równy.
a)√2 kreska ułmkowa √2
b)√3 kreska ułmkowa 2
c) jedna druga
d)√3 kreska ułmkowa 3


zadanie2

W trójkącie prostokątnym równoramiennym stosunek długości przyprostokątnych jest równy
a) jedna druga
b)√2 kreska ułmkowa 2
c)√3
d)1


zadanie3
Drabina długości 8m oparta jest o ścianę domu i tworzy z tą ścianą kąt 30 stopni. Dolny koniec drabiny oddalony jest od ściany.
a)o 8m
b)o 6m
c)o 4m
d)o 2m


zadanie4.
Oblicz pole prostokąta , w którym przekątna długości 12cm jest nachylona do jednego z boków pod kątem 60 stopni.



zadanie5.
Oblicz pole rombu o boku długości 6m ,jeżeli miara kąta ostrego w tym rombie wynosi 45 stopni


zadani6.
Oblicz pole trapezu równoramiennego ,którego krótsza podstawa oraz ramiona mają długości 5 cm, a kąt nachylenia ramienia do krótszej podstawy ma miarę 135 stopni.



zadanie7
Pod jakim kątem padają promienie słoneczne na ziemię, jeżeli wzrost człowieka jest równy dł. jego cienia???

Answer 1

Istnieją reguły dotyczące trójkątów prostokątnych z kątami 90 60 30 stopni oraz 90 45 45 stopni
na podstawie pierwszej (90 60 30) wiemy, że długość krótszej przyprostokątnej wynosi a, przeciwprostokątnej 2a oraz dłuższej przyprostokątnej a√3
na podstawie drugiej (90 45 45) wiemy, że obie długości przyprostokątnych wynoszą a oraz długość przeciwprostokątnej a√2
1. c
a : 2a
1 : 2

2. c
a√3 : a
√3 : 1
√3

3. c
8m - przeciwprostokątna
8m = 2a
a = 4m
a - krótsza przyprostokątna - odległość drabiny od ściany

4.
12cm - przeciwprostokątna
12cm = 2a
a = 6cm
a - krótsza przyprostokątna, bok prostokąta
b = 6√3
b - dłuższa przyprostokątna, drugi bok prostokąta
L = 2a + 2b = 2*6 + 2*6√3 = 12 + 12√3

5.
P= b*h
b = 6m
b - przeciwprostokątna
b = a√2
a√2 = 6
a = 6/√2 = 6√2/2 = 3√2
a=h
h = 3√2
P = 6 * 3√2 = 18√2

6.
P = 1/2 * (b+c) * h
135 st. równoramienny więc przy obu ramionach po 135 st.
360 - 270 = 90 st.
do rozdania na dwa równe kąty zostaje 90 st. więc kąty wynoszą po 45 st.
b=5cm
b = a√2
a√2 = 5
a = 5/√2
a = 5√2/2
a=h
h = 5√2/2
c = b + 2h bo długości dwóch odcinków o które odcinek c jest dłuższy od odcinka b są równe h (z własności trójkąta 90 45 45, przyprostokątne są równe), więc różnica c - b = 2h
c = 5 + 2 * 5√2/2 = 5 + 5√2
P = 1/2 * (a + b) * h
P = 1/2 * (5 + 5 + 5√2) * 5√2/2
P = 1/2 * 5√2/2 * (10 + 5√2) = 5√2/4 * 10 + 5√2/4 * 5√2 = 25√2/2 + 25/2
P = 25/2 (√2 + 1)

7.
wzrost człowieka i długość jego cienia to przyprostokątne trójkąta, są one równe, więc słońce musi padać pod kątem 45 stopni.