Question

Pilne! 2 podpunkty

a) Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5cm i krawędzi podstawy 9cm?

b) Wysokść ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8 cm. Spodek wysokości leży w odległości (4 pierwiastki z 3) cm od wierzchołka podstawy. Jaką objętość ma ten ostrosłup?

Answer 1

A)Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
h -wysokość ściany bocznej
H = 5cm
a = 9cm

wysokość w trójkącie równobocznym
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3 wysokości to 1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam h z tw. Pitagorasa
H²+(3√3/2)² = h²
h² = 5²+27/4
h² = 25+27/4
h² = 127/4
h = √127/√4
h = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²


b)2/3h = 4pierwiastki z 3 / x 3/2
h = 6pierwistków z 3

Pp= (144pierwistków z 3) : 4
Pp=36pierwistków z 3

V= 1/3 Pp x H
V=1/3 x 36 pierw. z 3 x 8
V= 96 pierwiastków z 3 cm3

Answer 2

A) 20mkwadratowych
b)30