Question

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego an jest równy (-1). Wyraz drugi, trzeci, i czwarty spełniaja warunek
a₃-2a₂= 8a₂+4.
a) oblicz iloraz ciągu an
b)określ czy ciąg an jest rosnący czy malejący.


z dokładnym opisem poproszę :)

Answer 1

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego an jest równy (-1). Wyraz drugi, trzeci, i czwarty spełniaja warunek
Poprawka
a3-2a4=8a2+4
a₁=-1

a) oblicz iloraz ciągu an
a₁q₂-2a₁q^3= 8a₁q+4
2a₁q^3-a₁q₂+8a₁q+4=0
-2q^3+q₂-8q+4=0
q₂(-2q+1)+4(-2q+1)=0
(q₂+4)(-2q+1)=0
q₂+4=0 sprzeczny
lub -2q+1=0
2q=1
q=1/2
b)określ czy ciąg an jest rosnący czy malejący.
ciąg an jest rosnący bo q=1/2 ale a1=-1. więc a2=-1/2
-1/2>-1