Question

Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego wynosi 2,a S8 jest 5 razy większa od S4. Oblicz a9

Answer 1

A1=2
S8=a1 *  1-q^8 /1-q
S4=a1 *  1-q^4 /1-q

S8=5*S4
a1 *  1-q^8 /1-q =5a1 *  1-q^4/1-q  /*(1-q)
2*(1-q^8)=10(1-q^4) /:2
(1-q^4)(1+q^4)=5(1-q^4)
1+q^4=5
q^4=4
q=(4^1/4=(2^2)^1/4=2^1/2
q=pierwiastek z 2 lub q= -  pierw.z 2
a9=2*(pierw z 2)^8=2* 2^4=2^5=32 lub a9=-32