Pierwszy kran napełnia basen w ciagu 4 godzin, drugi trzy razy wolniej niż pierwszy, a trzeci o 6 go.... Question from @Pattinson21

December 2018 1 5 Report

Pierwszy kran napełnia basen w ciagu 4 godzin, drugi trzy razy wolniej niż pierwszy, a trzeci o 6 godzin szybciej niż drugi .w jakim czasie napełni się basen z woda jeżeli odkręcimy wszystkie krany?
PILNE!!!

aczo Oznaczmy:

$k_1$ - prędkość napełniania basenu przez pierwszy kran (w basenach na godzinę)

$k_2$ - prędkość napełniania basenu przez drugi kran (w basenach na godzinę)

$k_3$ - prędkość napełniania basenu przez trzeci kran (w basenach na godzinę)

Pierwszy kran napełnia basen w cztery godziny, więc jego prędkość napełniania to jedna czwarta basenu na godzinę.

Drugi kran jest trzykrotnie wolniejszy - to znaczy że basen wypełni w 12 godzin, czyli jego prędkość napełniania to jedna dwunasta basenu na godzinę.

Trzeci kran jest o sześć godzin szybszy w napełnieniu basenu niż drugi - to znaczy że zajmuje mu to sześć godzin, a jego prędkość napełniania to jedna szósta basenu na godzinę.

$k_1=\frac{1}{4}\Big[\frac{b}{h}\Big], k_2=\frac{1}{12}\Big[\frac{b}{h}\Big], k3=\frac{1}{6}\Big[\frac{b}{h}\Big]$

Jeśli włączymy wszystkie krany, prędkości napełniania sumują się, a chcemy wyliczyć czas po którym osiągniemy jeden napełniony basen:

$k_1\cdot t+k_2\cdot t+k3\cdot t=1[b]$

Podstawmy wartości prędkości napełniania:
$\frac{1}{4}\Big[\frac{b}{h}\Big]\cdot t[h]+\frac{1}{12}\Big[\frac{b}{h}\Big]\cdot t[h]+\frac{1}{6}\Big[\frac{b}{h}\Big]\cdot t[h]=1[b]$

Dla czytelności pomijamy jednostki:
$\frac{1}{4}t+\frac{1}{12}t+\frac{1}{6}t=1$

$\frac{3}{12}t+\frac{1}{12}t+\frac{2}{12}t=1$

$\frac{6}{12}t=1$

$\frac{1}{2}t=2$

$t=\boxed{2}$

Odpowiedź: Basen przy wszystkich trzech odkręconych kranach zostanie napełniony w dwie godziny.

1 votes Thanks 0