Question

Pierwsza gimnazjum . Daje najjj

Answer 1

A) Dane:
Obw. tr. = 18 cm
AB = 8 cm
BC = 5 cm
h = 2,4 cm.

Obliczyć:
wysokości opuszczonych na boki BC i AC


Obliczamy długość boku AC korzystając z obwodu trójkąta. 
AC = 18 - AB - BC = 18 - 8 - 5 = 5

Wynika z tego, że jest to trójkąt równoramienny, więc obie wysokości opuszczone na boki BC i AC będą miały takie same długości.

Do obliczenia wysokości posłużymy się wzorem na pole trójkąta. 

P=1/2 * a * h, gdzie "a" to podstawa, na którą opuszczono wysokość a  "h" to wysokość opuszczona na tę podstawę. 

Obliczamy pole trójkąta, gdzie a=AB=8 cm oraz h=2,4 cm

P= 1/2 * 8 * 2,4 = 4 * 2,4 = 9,6 cm kwadr.

Teraz wykorzystując tą wielkość obliczymy wysokość "n" poprowadzoną na bok BC.

P=1/2 * b * n, gdzie b=BC=5 cm

9,6 = 1/2 * 5 * n
9,6 = 2,5n   /:2,5
n = 3,84 cm.

Odp: Wysokości opuszczone na boki BC i AC wynoszą po 3,84 cm każda.

b) Dane:
Obw. tr. = 18 cm
AB = 6 cm
AC = 4,5 cm

Obliczyć:
wysokość opuszczoną na bok BC

W tym przypadku postępujemy tak samo jak wcześniej.

Obliczamy długość boku BC.
BC=18-6-4,5 = 7,5

Obliczamy pole trójkąta.

P=1/2 * a * h, gdzie a=AB=6 cm oraz h=CA=4,5 cm

P=1/2 * 6 * 4,5 = 3 * 4,5 = 13,5

Dostosujemy teraz wzór na pole trójkąta z wykorzystaniem boku BC i wysokości "n" opuszczonej na ten bok.

P=1/2 * b * n, gdzie b=BC=7,5 cm

13,5 = 1/2 * 7,5 * n
13,5 = 3,75n    /: 3,75
n = 3,6

Odp: Wysokość opuszczona na bok BC ma długość 3,6 cm.