Question

Pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3+x jest liczba
a) 1 b) -1 c)0 d)2

* x3-> x do sześcianu

Answer 1

X^3 tak powinno zaznaczać się sześcian.
Wielomian ten rozkładasz na iloczyn:
x^3 + x = 0
x*(x^2 + 1) = 0
Pierwsza część iloczynu zeruje się dla x=0
Druga część iloczynu zawsze jest dodatnia, więc się nie zeruje.

Definicja mówi nam, że pierwiastkami są te liczby, dla których wielomian się zeruje, czyli dla x=0.

Odp: x=0

Answer 2

Pierwiastkiem wielomianu W(x)=x3+x jest liczba
a) 1 b) -1 c)0 d)2

* x3-> x do sześcianu

W(x)=x³+x
Jeżeli W(x) = 0 , to x jest pierwiastkiem wielomianu
W(1) = 1³ + 1 = 2 ≠0 ( x = 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu)
W(-1) = (-1)³ + (-1) = -1 -1 = -2 ≠0( x = -1 nie jest pierwiastkiem wielomianu)
W(0) = 0³ + 0 = 0 ( x = 0 jest pierwisstkiem wielomianu)
W(2) = 2³ + 2 = 8 +2 = 10 ≠0 ( x = 2 nie jest pierwistkiem wielomianu)

Odp . Pierwiastkiem wielomianu jest liczba x = 0 ( odp. c)