Pierwiastki równania iz²+(1-2i)z-7-i=0.... Question from @Tolin0

December 2018 1 8 Report

Pierwiastki równania
iz²+(1-2i)z-7-i=0

Paawełek Jest to równanie kwadratowe o współczynnikach:
a = i
b= 1-2i
c= -i-7
Liczymy deltę:
$\Delta=(1-2i)^2-4 \cdot i \cdot (-7-i)=1-4i+4i^2+28i+4i^2= \\ = 24i+8i^2 +1=24i-8+1=24i-7$
Zajmę się teraz pierwiastkiem z delty.
niech:
$\sqrt{24i-7}=a+bi \qquad /(...)^2 \\ 24i-7=(a+bi)^2 \\ 24i-7=a^2+2abi+(bi)^2 \\ 24i-7=a^2-b^2+2abi \\ \hbox{Przyrownuje czesci urojone i rzeczywiste:} \\ a^2-b^2=-7 \\ 2ab=24 \qquad /:2 \\ ab=12 \qquad /:b \\ a=\frac{12}{b}$
Podstawiam do równania a^2- b^2 = 7 :
$(\frac{12}{b})^2-b^2=-7 \\ \frac{144}{b^2}-b^2=-7 \qquad /\cdot b^2 \\ -b^4+144=-7b^2 \\ b^4-7b^2-144=0 \\ t=b^2 \qquad t\ge0 \\ t^2-7t-144=0 \\ \Delta=49+576=625 \\ t_{1}=\frac{7+25}{2}=\frac{32}{2}=16 \in D \\ t_{2}=\frac{7-25}{2}=\frac{-18}{2}=-9 \notin D$
Skąd;
$b^2 = 16 \\ b=4 \qquad b=-4$
A wtedy:
$><br />Zauważ, że są to liczby przeciwne a we wzorze na x1 i x2 mamy +pierwiastek z delta i -pierwiastek z delta<br />Więc które równanie nie wybierzemy - to nie ma większego znaczenia.<br />Zatem przyjmijmy, że<br /><img src=$
Wówczas od razu otrzymuję dwa rozwiązania:
$z_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2i-1+3+4i}{2i}=\frac{6i+2}{2i}=\frac{(6i+2)i}{2i^2}=\frac{6i^2+2i}{2i^2}=\frac{-6+2i}{-2}=3-i \\ z_{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2i-1-3-4i}{2i}=\frac{-2i-4}{2i}=\frac{(-2i-4)i}{2i^2}=\frac{-2i^2-4i}{2i^2}=\frac{2-4i}{-2}=\\ =2i-1$

Zatem rozwiązania to:
$z_{1}=3-i \\ z_{2}=2i-1$

0 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

Tolin0 September 2019 | 0 Replies

Urna zawiera 3 kule białe i 5 czarnych. Losujemy 5 razy po 4 kule i za każym razem wrzucamy je do urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że 3 razy wylosujemy takie same kule, że wśród nich będą 2 kule białe i 2 czarne.

Tolin0 April 2019 | 0 Replies

W urnie są kule z numerkami 1,2,3,4,5. Losujemy 3 kule a)bez zwracania b)ze zwracaniem Jakie jest prawdopodobieństwo,że wylosowane kule będą miały rosnące nr?

Tolin0 April 2019 | 0 Replies

Rzucamy kostka sześcienną dziesieciokrotnie. Oblicz prawdopodobieństwo że 3 razy wypadnie 6?

Tolin0 April 2019 | 0 Replies

3 zadania z prawdopodobieństwa

Tolin0 March 2019 | 0 Replies

Kasia ma 11 kartek. Na kazdej kartce wypisane są litery A, A, A ,E, K, M, M, T, T, Y i 2. Kasia uklada je w jednej linii. Oblicz prawdopodobieństwo ułożenia słowa MATEMA2TYKA

Tolin0 February 2019 | 0 Replies

Oblicz długość krzywej k x=1/2 sin2t t∈<0;2π>

Tolin0 February 2019 | 0 Replies

Mamy 5 jednakowych czapek, 5 jednakowych szuflad. jakie jest prawdopodobieństwo,że a) każda czapka znajduje sie w innej szufladzie b)wszystkie czapki znajduja się w dwóch wybranych szufladach

Tolin0 February 2019 | 0 Replies

Ze zbioru cyfr {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy kolejno bez zwracania 2 cyfry, tworząc liczbe dwucyfrową. jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania liczby parzystej, jesli za pierwszym razem wylosowano liczbe nieparzystą

Tolin0 February 2019 | 0 Replies

Obszar D opisać we współrzędnych biegunowych, a nastepnie obliczyc całke i sporządzic rysunek

Tolin0 February 2019 | 0 Replies

Rozwiąż zagadnienie początkowe dla równania różniczkowego t(y+1)y'=y y(e)=1

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Terms of Service

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2025 KUDO.TIPS - All rights reserved.