Question

Pierwiastkami wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx-48 są liczby -3 i 4. Rozłóż ten wielomian na czynniki możliwie najniższego stopnia.

Answer 1

W(x) = x^3 + a x^2 + b x - 48

oraz

W(-3) = 0  i   W(4) = 0

czyli

(-3)^3 + a*(-3)^2 - 3 b - 48 = 0

4^3 + a*4^2 + 4 b - 48 = 0

---------

- 27 + 9 a - 3 b - 48 = 0

64 + 16 a + 4 b - 48 = 0

-------------

9a - 3 b = 75 / : 3

16 a + 4 b = - 16

----------------------

3 a - b = 25    =>  b = 3 a - 25

16 a + 4*( 3 a - 25) = - 16

16 a + 12 a - 100 = - 16

28 a = 84

a = 3

====

b = 3*3 - 25 = 9 - 25 = - 16

======================

więc

W(x) = x^3 + 3 x^2 - 16 x - 48 = x^2 *( x + 3) - 16*( x + 3) =  ( x + 3)*(x^2 - 16) =

= ( x + 3)*( x - 4)*(x + 4)

=======================