Question

pierścień utworzony przez koło wpisane w trójkącie równobocznym i koło opisane na tym trójkącie ma pole równe 49pi oblicz długość tego boku

Answer 1

r koła opisanego=⅔h=⅔a√3/2=a√3/3

pole=πr²=π(a√3/3)²=⅓a²π

 

r koła wpisanego =⅓h=a√3/6

pole=π(a√3/6)²=¹/₁₂a²π

 

pole pierscienia=⅓a²π-¹/₁₂a²π=¼a²π=49π/:π

¼a²=49

a²=49:¼

a²=196

a=14= dł. boku trójkąta

Answer 2

r₁=a√3/6 (promień koła wpisanego)

r₂=a√3/3 (promień koła opisanego)

 

πr₂²-πr₁²=49π

π*(a√3/3)²-π*(a√3/6)²=49π

π*3a²/9-π*3a²/36=49π

πa²/3-πa²/12=49π |*12

4πa²-πa²=588π

3πa²=588π

a²=196

a=14

 

 

Answer 3

promien koła opisanego na troj rown R= a√3/3 a kola wpisanego to r=a√3/6

więc: 49π=π*(a√3/3)^2+π*(a√3/6)^2  /:π

49=a^2/3+a^2/12

49=5a^2/12

a=10,844