Question

Pierścień kołowy jest zbudowany z dwóch współśrodkowych okręgów o środku O jak pokazano na rysunku (załącznik) Odcinek AB jest styczny do mniejszego okręgu( narusunku jest błąd, sory)

Oscinek AB ma długość 6 pierwiastek z 3, a kąt AOB ma miarę 120 stopni. Oblicz długość łuku ABC.

Answer 1

trzeba zaczac od poprawnego rysunku

 

jak narysujesz styczną do mniejszego okregu i polaczysz p-kty AiB ze srodkiem okregu to otrzymasz trojkąt rownoramienny (jego bokami są promienie duzego kregu i kat srodkowy rowny 120 st.

 

teraz dorysuj dwie styczne, tak by utworzyly kat wpisany oparty na luku AB. bedzie on równy 60 stopni- polowie kata srodkowego opartego na tym samym luku.

 

powstanie trojkat rownoboczny o boku 6 pierwiatkoww z 3, na ktorym jest opisany ten okrag.

 

teraz pozostaje dowiedziec sie jaki jest promien duzego okregu, zeby policzyc dlugosc luku.

 

promien duzego okregu to 2/3 wysokosci trojkata równobocznego o boku 6 pierw z 3.

 

h=a pierw z 3/2, nasze a to 6 pierw z 3,

czyli h=6 pierw z 3 x pierw z 3/2,

czyli h=6x3/2 = 9

 

promien to 2/3h, czyli 9 x 2/3, skracamy 9z3 i mamy 6.

 

teraz liczymy dlugosc luku:

 

dl luku = 120/360 x2pi x r= 1/3 x 2 x pi x6 =4 pi

Answer 2

Z wlasnosci miarowych w trojkacie prostokatnym o katach ostrych 30 i 60 stopni mamy

Rysunek w zalaczniku.

2r=R

R=6

Dlugosc luku, to 1/3 obwodu okregu o promieniu R.