Question

Planetaria mają kopułę w kształcie półkuli. W zależności od średnicy kopuły, na której wyświetlane są gwiazdy, planetaria dzielimy na: małe, średnie i duże. Małe planetaria mają kopułę o średnicy od 5 do 12m. Planetaria średnie mają kopułę o średnicy od 12 do 18 m, a duże - od 18 do 30 m. Przyjmuj, że /pi w przybliżeniu jest równe 3 i odlicz:

a)

ile metrów kwadratowych ma pole powierzchni najmniejszego sztucznego nieba, a ile - największego,

b)

ile razy niebo w planetarium toruńskim, o średnicy 15 m, jest mniejsze od nieba w największym planetarium,

c)

ile metrów kwadratowych może się różnić pole powierzchni nieba w małych planetariach

Answer 1

a) Najmniejsze planetarium - kopuła o średnicy 5m czyli r=2.5m

pole połkuli - 2 pi r^2

2*3*(2.5)^2=37.5m^2

Największe - 30m - r=15

2*3*15*15=1350m^2

b)planetarium tornuskie - srednica 15 - r=7.5

2*3*7.5*7.5=337.5

 

1350 ( największe ) : 337.5 ( toruńskie ) = 4

Toruńskie jest 4x mniejsze.

 

c)

2*3*(2.5)^2=37.5m^2 <= pole najmniejszego planetarium

2*3*6*6=216m^2 <= pole najwiekszego z najmniejszych

 

216-37,5 = 178.5m^2 <= o tyle moga się różnić najmniejsze planetaria.