Question

3. Pole pow. cał graniastosłupa prawidłowego czworokątnego= 64+80 pierw z 3 a jego pole pow. bocznej= 80 pierw z 3. wiedząc, ze V=160 oblicz jego wysokość.

4.ostrosłup prawidłowy trojkatny o krawedzi podstawy 5 pierw z 2 ktorego wszystkie sciany boczne są trojkatami prostokatnymi ma pole pow bocznej. Ile wynosci to pole pow bocznej?

5. oblicz V ostroslupa prawidlowego czworokatnego wiedzac, ze jego H=6 a Hściany bocznej tego ostroslupa=8

a. 56 b. 1568 c.672 d.224 [potrzebne obliczenia]

6. Walec o promieniu r ma przekroj osiowy w ksztalcie kwadratu. ile wynosi pole pow calkowitej walca.

a. 5(PI)r^2 b. 6(PI)r^2 c. 3(PI)r^2 d. 4(PI)r^2

// (PI)- to oczywiście liczba pi. tu też potrzebne obliczenia.

7. jesli d1 przekroju osiowego walca jest nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 30stopni to ile wynosi V tego walca?

8. jesli przekroj osiowy stozka to trojkat prostokatnt a tworzaca stozka to ,,l'' to ile wynosi V tego stozka?

BARDZO PROSZĘ O POMOC!!

Answer 1

zad3

Pc=64+80√3

Pb=80√3

Pc=2Pp+4Pb

64+80√3=2Pp+80√3

64+80√3-80√3=2Pp

64=2Pp /:2

Pp=32

Pp=a²

a²=32

a=√32=√16·√2=4√2cm dł. kraw,podstawy

V=160

V=Pp·H

V=4√2·H

160=4√2·H  

H=160/4√2=40/√2=40√2/2=20√2cm dł. wysokosci bryly

 

zad4

karw,podstawy a=5√2

Jezeli sciany boczne sa trójkątami prostokątnym to znaczy ze muszą one miec kąty proste przy wierzcholku a w  podstawie  jest trojkat rownoboczny.

⅓hpodstawy =⅓·a√3/2=a√3/6=[5√2·√3]/6=[5√6]/6cm

sciana boczna jest Δ prostokatnym rownoramiennym czyli

b²+b²=a²

2b²=(5√2)²

2b²=50 

b²=25

b=5 cm

Pb=3·½·5·5=37,5cm²

zad5

H=6

h=8

x=½a  polowa krawedzi podstawy

z pitagorasa :

H²+x²=h²

6²+x²=8²

X²=64-36

X=√28=2√7

½a=2√7  =>a=2·2√7=4√7cm

V=⅓Pp·H=⅓·(4√7)²·6=⅓·112·6=224cm³

odp: d)

zad6

promien walca=r=½a

czyli przekroj osiowy jest kwadratem o boku  a=2r=h walca

Pc=2πr²+2πrh=2πr²+2π·r·2r=2πr²+4πr²=6πr²

odp: b)6πr²

zad7

przekatna przekroju osiowego =d

wysokosc walca =h

promien walca =r

 

kat α=30°

z walsnosci katow ostrych wynika ze:

2a=d

a=½d=2r   to r=¼d

a√3=½d·√3=h walca

objetosc walca:

V=Pp·h=πr²·h=π·(¼d)²·½√3d=¹/₁₆d·½√3d=(√3d²)/32 j³

zad8

tworzaca stozka=l

V=?

przekroj osiowy stozka jest Δ prostokatnym czyli kat rozwarcia stozka wynosiα= 90°

wysokosc stozka dzieli kat rozwiarcia na polowe  zatem ½α=45°

to wysoksoc h z promieniem r i tworzaca l tworza Δ prostokatny rownoiramienny

wynika z tego ze :

a√2=l

a=l/√2=l√2/2=r=h

objetosc stozka:

V=⅓Pp·h=⅓πr²·h=⅓·π(l√2/2 )² ·l√2/2 =⅓π·  l²/2 ·  l√2/2 =⅓  ·√2l³/4= √2l³/12 j³